 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Min-Max-Rechnung und Vektoren
Min-Max-Rechnung und Vektoren
Schüler Fachschulen, 13. Klassenstufe
Tags: Geometrie
 
|
anonymous 12:52 Uhr, 11.01.2007  |
|
|---|---|
|
hi @ll, habe ein Problem: Wie berechnet man z.Bsp folgende Aufgabe: 1. Gesucht ist das maximale und das minimale Volumen eines Zylinders in einer Kreispyramide. Ich habe morgen einen Test und eine solche Aufgabe wird dabei sein (Lehrer hat uns das gesagt). Ich bin mir relativ sicher, dass ich dafür quadratische Funktionen brauchen werde, aber ich habe keine Ahnung wie ich das Minimum und Maximum rauskriege. Gibt es da eine generelle Vorgehensweise? 2. Wie finde ich die kürzeste Verbindung von einem Punkt zu einer Gerade? Klar - Vektoren - aber worauf muss ich achten? Wäre wirklich super, wenn man mir helfen könnte, denn ich habe bei diesen 2 Fragen keinen Plan,w ie ich das berechnen soll. mfg BBB |
|
| |
 |
|
|
1. Funktioniert wie alle Extremwertaufgaben so: Stelle eine Funktion für die gewünschte Größe auf, die maximiert oder minimiert werden soll (in deinem Fall das Volumen eines Zylinders). Meistens erhältst du eine Funktion mit mehreren Variablen, in deinem Fall z.B. r und h Dann gibts dann noch Nebenbedingeungen, in deinem Fall die Bedingung, dass der Zylinder in einer Kreispyramide (ist das dasselbe wie ein Kegel?) liegen soll. dafür kannst du dann auch entsprechende Gleichungen aufstellen setze diese Gleichungen so in deine Volumenformel ein, dass du das Volumen in Abhängigkeit von einer Größe, also entweder r oder h hast nach dieser Größe ableiten und = 0 setzen, ergibt Minimum oder Maximum der Funktion. |
|
|
|
|
|
und zu 2) Hier die allgemeine Herleitung und ein beispiel gibts auch noch dazu...:-) mathenexus.zum.de/html/geometrie/abstaende/AbstandPG.htm |
|
anonymous 13:40 Uhr, 11.01.2007 |
|
|
nix verstanden :-/ Kennst du vielleicht ein Beispiel im Net, welches mit Körpern oder auch schon nur mit Flächen zu tun hat? Denn ich kann es mir einfach nicht vorstellen, solange ich keine Zahlen sehe :-/ Aber danke für die Antwort! mfg BBB |
|
|
|
|
|
Hallo! Also, ich versuch mal die Aufgabe zu rechnen und dabei zu erklären: Volumen des Zylinders: V(h,r) = h*pi*r² wenn h Höhe des Zylinders und r Radius der Kreisfläche. Jetzt brauchst du noch eine Angabe, wie r und h voneinander abhängen. Dazu benutzt man den Strahlensatz: 1) Mache eine Skizze von dem Kegel von der Seite (also ein gleichschenkliges Dreieck und zeichne den Zylinder von der Seite rein (also ein Rechteck) Der Kegel hat die Höhe H und den Radius R 2) Zeichne die Höhe (Senkrechte auf die Hypothenuse) ein, die das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke teilt. 3) Betrachte eins dieser Dreiecke und wende Strahlensatz an: r:R = (H-h)/H also hast du jetzt h in Abhängigkeit von r, wenn H und R bekannt sind. r/R = 1 - h/H h/H = 1 - r/R h = (1-r/R)*H Das setzt du jetzt in deine Formel fürs Voluemn ein: V = (1-r/R)*H * pi*r² = H*pi*(r² - r³/R) jetzt hast du eine Formel die nur noch von r abhängt. Als nächstes willst du ja, dass dein Volumen minimal oder maximal wird. Extremwerte bestimmt man ja mit der 1. Ableitung: v'(r) = H*pi*(2r - 3r²/R) Das jetzt = 0 setzen 2r - 3r²/R = 0 r(2-3r/R) = 0 r = 0 oder 2 = 3r/R r = 0 oder r = 2/3*R Das sind deine möglichen Extremstellen. Du erhältst zwei lösungen: r = 0 also Radius des Zylinders = 0, wird also der Zylinder mit kleinstem VOlumen (V = 0) sein. Die andere Lösung ist vermutlich ein Maximum, müsstest du aber noch mit zweiter Ableitung überprüfen. noch fragen? |
|
anonymous 14:54 Uhr, 11.01.2007 |
|
|
ich glaube ich habs gecheckt :-D Werde euch aber am Montag genaueres sagen wenn ich die Testresultate bekomme. Auf jeden Fall VIELEN VIELEN VIELEN HERZLICHEN DANK FÜR DIE HILFE! mfg BBB |
|
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
473578
473573