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Minimale Krümmung von y=x² bestimmen

Universität / Fachhochschule

15:45 Uhr, 13.05.2010

Hallo,

wie der titel schon verrät, darf ich die minimale und maximale krümmung von y=x² bestimmen

da die dritte ableitung =0 ist, sollte die maximale krümmung bei 0 liegen (wie ja zu erwarten ist).

die minimale müsste ja quasi bei $x \to \infty$ liegen - stimmt das? wie könnte ich es beweisen?

danke schonmal,

garfield05

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Wendepunkte (Mathematischer Grundbegriff)

11:10 Uhr, 14.05.2010

Definition der Krümmung:

κ = ∣ \frac{y ʺ}{{(1 + y ʹ^{2})}^{\frac{3}{2}}} ∣

In deinem Fall:

κ = ∣ \frac{2}{{(1 + 4 x^{2})}^{\frac{3}{2}}} ∣ = ∣ 2 {(1 + 4 x^{2})}^{- \frac{3}{2}} ∣

κ ʹ = \frac{d κ}{d x} (x) = ∣ - 3 {(1 + 4 x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot 8 x ∣ = 24 ∣ x ∣ {(1 + 4 x^{2})}^{- \frac{5}{2}}

\frac{d κ}{d x} (x = 0) = 0

Maximum

Jetzt musst du noch die Krümmung für

x \to \pm \infty

bestimmen. Wenn du es sehr genau nimmst, bestimmst du

κ ʺ

zusätzlich

18:16 Uhr, 15.05.2010

danke, johannes2010

-ich brauch mal wieder etwas länger - magst du es mir noch mit $\pm \infty$ zeigen ?

danke

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