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Minimalpolynom
Universität / Fachhochschule
Körper
Polynome
Tags: Körper, polynom
 
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anonymous 23:43 Uhr, 17.01.2020  |
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Hallo, im Anhang ist der Beweis auf den sich meine Frage bezieht. Mir ist nicht klar, warum aus Grad von f minimal unter allen Polynomen folgt, dass g oder h konstant ist. Wenn ich z.B. die Körpererweiterung Q c Q(Wurzel2) dann ist das minimale Polynom mit der entsprechenden Nullstelle ja f(x)=x^2-2. Wie forme ich daraus jetzt g(x) und h(x) ?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Hallo, wir gehen mal von der im Text ebenfalls genannten Definition des Minimalpolynoms aus, die es als normiertes Polynom kleinsten Grades mit Nullstelle ausweist. Warum ist dann irreduzibel? Wäre es reduzibel, also gälte und wären (d.h. beide wären keine Einheiten in ), dann wäre wegen die Grade beider Polynome kleiner als die des Polynoms mit kleinstem Grad! Außerdem muss ja noch Nullstelle eines der beiden Polynome sein, da sich beim Multiplizieren von Polynomen die Nullstellenmengen vereinigen. Dann wäre aber nach Definition entweder oder das Minimalpolynom von über , was im Widerspruch zur Wahl von steht. Folglich muss irreduzibel sein. Ist das ein Fernstudium oder so? Weil du schriebst, dass du keinen Fragen könnest. Genau dafür aber wären Vorlesungen da. Mfg Michael |
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anonymous 09:09 Uhr, 18.01.2020 |
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Danke!! |
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