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Minimalpolynom-charakteristisches Polynom

Universität / Fachhochschule

Eigenwerte

Tags: Charakteristisches Polynom, Eigenwert, Minimalpolynom

 
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Froog

Froog

10:32 Uhr, 10.01.2019

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Hallo,
wieso sind das Minimalpolynom und das charakteristische Polynom nicht gleich? Sie haben doch dieselben Nullstellen und zerfallen demnach in dieselben Linearfaktoren. Zudem ist das charakteristische Polynom auch normiert. Was übersehe ich hier?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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e60lukas

e60lukas

10:46 Uhr, 10.01.2019

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Hallo,
das charakteristische Polynom p der Matrix M errechnet sich ganz stumpf und formell über p=det(XI-M) mit p(M)=0 und hat somit immer den Grad der Anzahl der Zeilen/Spalten der Matrix.
Es kann aber vorkommen, dass es ein Polynom q kleineren Grades, wie du richtig sagst, mit den gleichen Linearfaktoren gibt, mit q(M)=0 gibt.
In diesem Fall sind eben Minimalpolynom und Char. Polynom nicht identisch.
Versuch es mal mit der Matrix M=
2100
0200
0020
0005

und p=(X-2)3(X-5) und q=(X-2)2(X-5)

Ich hoffe, das hilft etwas.

Grüße
EL
Frage beantwortet
Froog

Froog

10:54 Uhr, 10.01.2019

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Danke :-)