 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Minorantenkriterium
Minorantenkriterium
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
|
anonymous 17:17 Uhr, 24.12.2005  |
|
|---|---|
|
Hallo, und frohe weihnachten.... ich soll das Minorantenkriteroium beweisen. hab mal so überlegt: Sum(b_n)[also die Minorante] ist ja divergent, damit sind die Folgeglieder unbeschränkt... kann man daraus jetzt dirkt folgern, dass wenn b_n <= x_n ist, ist muss x_n auch unbeschränkt sein und somit ist auch Sum(x_n) divergent???? kommt mir etwas zu einfach vor gruß |
|
| |
anonymous 20:19 Uhr, 24.12.2005 |
|
|
Hallo und Frohe Weihnachten! Aus gegebenem Anlass verschenke ich mal die komplette Lösung. ;) 1. Deine Annahmen stimmen so leider nicht, weil bei divergenten Reihen die zugrundeliegende Folge nicht divergieren muss. (Die harmonische Reihe divergiert auch, obwohl 1/n konvergiert) Wenn das Majorantenkriterium bereits vorausgesetzt werden darf, ist das Minorantenkriterium eigentlich nur eine einfache Folgerung daraus. Trotzdem der formale Beweis durch Widerspruch: Sei SUMME(b_n) divergent und a_n >= b_n, für alle n. (Das sind genau die Voraussetzungen für das Minorantenkriterium) Angenommen SUMME(a_n) konvergiert, dann muss SUMME(b_n) wegen des Majorantenkriteriums auch konvergieren (weil b_n <= a_n). Widerspruch zur Annahme! => SUMME(a_n) divergiert. Fertig. |
|
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
457805
457804