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Mischungsaufgabe am Beispiel Cocktail

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Lineares Gleichungssystem, Matrix, Matrizenrechnung, Mischung

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22:17 Uhr, 29.11.2018

Nehmen wir an, wir wollen einen 20%igen Cocktail mischen. Wir haben dafür Getränk A mit

5 %

Alkohol, Getränk

B

mit

17 %

und Getränk

C

mit

37 %

. Wie bestimme ich die Anteile der einzelnen Zutaten, sodass ich am Ende

20 %

habe?
Wie lässt sich das als lineares Gleichungssystem bzw. Matrix darstellen und wie kann man das auf beliebig viele zutaten übertragen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lineare Gleichungssysteme
Matrizen - Determinante und inverse Matrix
Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren

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22:38 Uhr, 29.11.2018

0,05 \cdot a + 0,17 \cdot b + 0,37 \cdot c = 0,2

\Leftrightarrow {(\begin{matrix} 0,05 \\ 0,17 \\ 0,37 \end{matrix})}^{T} \cdot (\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix}) = 0,2

mit

a, b, c \geq 0

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22:48 Uhr, 29.11.2018

Danke! :-)
Und wie bist du da jetzt drauf gekommen?

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22:52 Uhr, 29.11.2018

Ich habe mich gefragt, wie viel Prozent Alkohol zum Beispiel von Getränk A dazu kommt, wenn ich

x %

Getränk A habe und es

5 %

Alkohol hat. Das wären

x % \cdot 5 %

. Wenn jetzt Getränk

A x %

Alkohol dazu gibt und Getränk

B y %

Alkohol dazu gibt, gibt's von A und

B

insgesamt

x % + y %

Alkohol.

michaL aktiv_icon

23:07 Uhr, 29.11.2018

Hallo,

ganz schön, leider aber nicht ganz korrekt.
Es gibt nur 2 Freiheitsgrade, nicht 3. Schließlich muss

a + b + c = 1

gelten!

Mfg Michael

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11:52 Uhr, 30.11.2018

Ja stimmt. Sry deswegen. Oder man muss die Formel umschreiben, dass rechts

0,2 \cdot (a + b + c)

steht.

maxsymca

12:09 Uhr, 30.11.2018

Dann isses aber kein lineares GLS mehr.

Linear gedacht sieht das GLS auch nach GLS aus:

(\begin{array}{rrr} 0.05 & 0.17 & 0.37 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}) (\begin{array}{r} a \\ b \\ c \end{array}) = (\begin{array}{r} 0.2 \\ 1 \end{array})

Wenn so eine Aufgabe von einer Hochschule kommt, könnte da nicht mal zur Abwechslung eine Rechnung gefordert sein, die auf die naturwissenschaftliche Grundlagen Rücksicht nimmt? Quasi professionellen Alkoholpanschern tauglich ist ;-)...
Nicht dass es einen großen Unterschied machen würde.

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19:59 Uhr, 30.11.2018

Doch isses :-) sogar

n

homogenes

- 0,15 a - 0.3 b + 0.15 c = 0

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20:02 Uhr, 30.11.2018

Sry

- 0.15 a - 0.03 b + 0.15 c = 0

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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