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Mit Epsilon-Delta-Kriterium Stetigkeit beweisen

Universität / Fachhochschule

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Tags: epsilon-delta-kriterium, Funktion, Stetigkeit

 
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Optimal

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19:45 Uhr, 06.12.2018

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Guten Tag,

Ich soll die Stetigkeit mit Hilfe des Epsilon-Delta-Kriterium beweisen.

f:,f(x):=x3

Ich weiß nicht wirklich, wie ich dies anstellen soll. Jedenfalls weiß ich, dass folgendes gelten muss:

ε>0 und δ>0, ε,δ

f(x)-f(a)<ɛ x
x-a<δ

Also muss die Abbildung immer kleines sein als ein Epsilon und die eingesetzten Werte immer kleiner als ein Delta. Ok.. aber wie kann ich dies nun beweisen? Ich könnte ja einfach ein unendlich kleines Epsilon wählen und ja.. Nja komme da auf jeden Fall nicht weiter. Würde mich über Hilfe freuen!

MfG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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ledum

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20:01 Uhr, 06.12.2018

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hallo
erstmal wirklich die Funktion hinschreiben! dann kann man sie als (x-a)p(x) hinschreiben (Polynomdivision) dann ein vorläufiges δ wählen, und dadurch p(x) abschätzen, dann das endgültige δ als min des δ(ε) und dem vorher gewählten.
Gruß ledum
Optimal

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22:03 Uhr, 06.12.2018

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Hab x3 abgeschätzt mit Hilfe x2 und dann mit der Dreiecksungleichung eine Lösung gefunden:-)

MfG
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ledum

ledum aktiv_icon

23:15 Uhr, 06.12.2018

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Hallo
das versteh ich nicht, weil ich es mir nichtvorstellend kann. wie etwa kann man x3 durch x2 "abschätzen?
Gruß ledum
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