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Mit LR-Zerlegung die Inverse berechnen?

Universität / Fachhochschule

Tags: Inverse Matrix, Numerik, Zerlegung

mac-user09 aktiv_icon

15:17 Uhr, 10.01.2016

Hallo,

ich habe ein kleines Problem mit der LR-Zerlegung. Es geht um die Berechnung der Inversen einer Matrix mit Hilfe der LR-Zerlegung.

Sei Matrix $A$ eine reguläre $ℝ^{n \times n}$ Matrix. Dann gilt: $A = L \cdot R$ .

Ich kenne den Weg über die Einheitsvektoren und entsprechend n-LGS Berechnungen mit LR. Aber geht es nicht auch anders?

Folgende Idee:

$(A)^{- 1} = (L R)^{- 1} = R^{- 1} \cdot L^{- 1}$

Mit den Gauß-Matritzen gilt für L: $L = G_{1}^{- 1} \cdot G_{2}^{- 1}$ und somit:

$(A)^{- 1} = (L R)^{- 1} = R^{- 1} \cdot (G_{1}^{- 1} \cdot G_{2}^{- 1})^{- 1} = R^{- 1} \cdot (G_{2} \cdot G_{1})$

Und wie komme ich nun an die Inverse von R? Sind das einfach nur die Einträge mit dem jeweils anderen Vorzeichen?
Oder ist dieser Weg einfach nicht gut/sinnvoll und der Weg über die Einheitsvektoren als b von Ax=b sinnvoller?

Grüße
Mac

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Matrizen - Determinante und inverse Matrix

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