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Mit Partielle Integration anderes Ergebnis

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Partielle Integration, Substitution

Chris116 aktiv_icon

22:58 Uhr, 27.01.2018

Hallo ich habe hier eine aufgabe liegen mit der man partielle integration, substituion oder partialbruchzerlegen anwenden kann.

Bei allen außer bei der partiellen integration kommt das richtige raus.

Das Integral lautet:

S \frac{x}{{(2 - x)}^{2}}

S =

Integralsymbol

Als Ergebniss komme ich auf

x {(2 - x)}^{- 1} + ln (| 2 - x |) + C

Mit subst. Partialbruchzerlegung oder durch anwenden von einer Formel kommt folgendes veraus:

\frac{2}{2 - x} + ln (| 2 - x |)

bzw.

ln (| x - 2 |) - \frac{2}{x - 2}

Kann einer mir Bitte helfen und die Aufgabe per partielle Integration überprüfen wo der Fehler liegt :-) Danke schonmal
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Shipwater aktiv_icon

23:15 Uhr, 27.01.2018

\frac{x}{2 - x} = \frac{x - 2 + 2}{2 - x} = - 1 + \frac{2}{2 - x}

da ist also kein Fehler. Du musst die Integrationskonstante beachten.

Chris116 aktiv_icon

23:32 Uhr, 27.01.2018

Wenn man jetzt ein Wert für

x

in dem TR eingibt, müsste doch das selbe Ergebnis rausspringen. Dies ist aber nicht der Fall

: o

ledum aktiv_icon

00:23 Uhr, 28.01.2018

Das mit dem TR gilt nur für ein betimmtes Integral etwa von 4 bis

10

sonst kommt immer eine Integrationskonstante dazu, die du einfach leugnest bzw. ja nicht in den TR eingibst.
gruß ledum

Shipwater aktiv_icon

10:42 Uhr, 28.01.2018

1 und 0 sind beides Stammfunktionen von

0,

da kommen mit dem TR natürlich auch unterschiedliche Ergebnisse raus ;-) Du kannst eben immer additive Konstanten dazu addieren. Und ich habe dir gezeigt, dass

\frac{x}{2 - x}

und

\frac{2}{2 - x}

sich nur um solch eine additive Konstante unterscheiden.

Chris116 aktiv_icon

12:51 Uhr, 28.01.2018

Also deswegen ist dieses

+ C

immer da :-D) Danke für deine Antwort

Shipwater aktiv_icon

14:33 Uhr, 28.01.2018

Ja, additive Konstanten fallen beim Ableiten einfach weg, deswegen gibt es keine eindeutigen Stammfunktionen.

1412195

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