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Mittelpunkt eines Tetraeders (Vektoren)

Universität / Fachhochschule

Körper

angewandte lineare Algebra

Tags: Angewandte Lineare Algebra, Einheitsvektor, Körper, Mittelpunkt, tetraeder, Vektor

Sandoron aktiv_icon

00:36 Uhr, 06.11.2016

Guten Tag,
ich sitze nun an dieser Aufgabe(Angehängtes Bild) seit ca.

10

Stunden und habe bisher nur die

a)

herausbekommen. Und selbst da zweifel ich am Mittelpunkt

(\frac{3}{8} \sqrt{3}, \frac{3}{8}, 0)

. Nun sitze ich an der

b)

und ehrlich gesagt scheitere ich da schon am Ansatz. Ich wäre sehr froh, wenn mir wer jemand zumindest einen Ansatz geben könnte, ein vollständiger Lösungsweg wäre natürlich am Besten.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Raummessung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt
Vektorprodukt

HilbertRaum aktiv_icon

11:10 Uhr, 06.11.2016

Wegen

μ {\hat{e}}_{3} + {\hat{a}}_{2} = λ {\hat{e}}_{2}

und

μ {\hat{e}}_{3} + a_{+ -} = λ {\hat{e}}_{+ -}

kannst du ja annehmen, dass eine Spitze des Tetraeders bei

μ {\hat{e}}_{3}

liegt.
Damit beträgt die Höhe h des Tetraeders

μ

(falls

∣ {\hat{e}}_{3} ∣ = 1) .

Dann gilt für die Seitenlänge:

h = μ : \frac{3 μ}{\sqrt{(} 6)} = ∣ {\hat{a}}_{2} ∣ = ∣ (\begin{array}{rcl} 0 \\ λ \\ μ \end{array}) ∣ = \sqrt{λ^{2} + μ^{2}}

Also etwa

λ = \sqrt{0, 5} μ

Sandoron aktiv_icon

16:51 Uhr, 08.11.2016

Ich versteh was du meinst, aber inwiefern hilft mir die Seitenlänge dabei

μ

zu bestimmen, sodass der Mittelpunkt bei 0 liegt?

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