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Mittelwerte von Funktion

Schüler Kolleg, 10. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Exponential, Funktion, Mittelwert

Nightdragon aktiv_icon

17:11 Uhr, 13.03.2012

Hallo,

ich stehe vor folgender Aufgabe bei meiner Hausaufgabe:

DIe Bevölkerungszahl von Mexiko kann mit

B (x) = 67,38 \cdot {1,026}^{x}

modelliert werden

(x

in Jahren seit

1980, B (x)

in Millionen)
WIe hoch war im Zeitraum von

1980

bis

1990

die durchschnittliche Bevölkerungszahl. Vergleichen Sie mit dem Durchschnitt der Zahlen von

1990

und

2000

.

Ich gehe aus von der Formel zur Berechnung von Mittelwerten von Funktionen:

m = (\frac{1}{b - a}) \cdot \int_{a}^{b} (f (x) d x

Es fängt schon damit an, dass ich vom Unterricht her nicht weiß, wie man eine

^x

funktion ableitet. Ich habe mich mal erkundigt und herausgefunden das die ableitung von

a^{x} ln (a) \cdot a^{x}

ist.

Daraufhin habe ich mir für diese Aufgabe folgende Stammfunktion gebildet:

F (x) = 67,38 \cdot ln (1,026) \cdot {1,026}^{x}

Ich habe die Funktion hier mal in diese hübsche Kurvendiskussionsprogramm eingegeben, und laut dem ist meine Stammfunktion leider falsch.
Kann mir jemand bitte mit der Ableitung helfen auch wenn sie etwas komplizierter zu sein scheint.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
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Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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irena

17:23 Uhr, 13.03.2012

Hallo,
du musst durch ln(1,026) teilen, nicht multpizieren! beim integrieren
mfg

Nightdragon aktiv_icon

17:25 Uhr, 13.03.2012

ja mir ist auch schon aufgefallen, dass ich schon einen Fehler begangen habe und ich ja quasi die ableitung von

B (x)

oder zumindest einen teil davon berechnet habe.

Aber wie ich auf die Stammfunktion komme weiß ich nicht, denn ich weiß nicht wie man die Stammfunktion bildet wenn die Funktion durch ein Produkt gebildet wird.

irena

17:33 Uhr, 13.03.2012

Du hast aber nur einen Faktor mit x-> 1,026^x = e^(x*ln (1,026)); die anderen sind konstante Faktoren und spielen beim integrieren keine Rolle:
int a*e^x dx= a*int e^x dx = a*e^x

Nightdragon aktiv_icon

17:41 Uhr, 13.03.2012

Okay also würde das so aussehen dann: