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Hallo zusammen,
es soll durch Quadrieren anhand des Mittelwertsatzes gezeigt werden, dass für gilt:
Nur wie kann man diesbezüglich den Mittelwertsatz anwenden ?
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pivot
02:41 Uhr, 19.04.2019
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Hallo,
wenn man den Mittelwertsatz anwenden will, dann geht das auch ohne zu quadrieren.
Es gibt mindestens ein Punkt bei dem gilt
mit
Für ein beliebiges gilt
Gruß
pivot
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ok, danke !
Das verstehe ich noch. Aber wie kommt man dann auf ?
Auch verstehe ich nicht, wie ich mit den Verhalt zeigen kann.
Wenn ich alles zunächst Quadrieren würde, dann würde ich ja zunächst erhalten:
Wie müsste ich dann weiter machen ?
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pivot
18:25 Uhr, 19.04.2019
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>> Aber wie kommt man dann auf ... <<
Ableitung von f(x) an der Stelle .
>>Auch verstehe ich nicht, wie ich mit den Verhalt zeigen kann.<<
Ersetze durch
Quadrieren war jetzt nicht mein erster Gedanke. Auf jeden Fall musst du bedenken, dass quadrieren keine Äquivalenzumformung ist. Das ist besonders knifflig wenn es sich um Ungleichungen handelt.
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ok danke , also wird quasi das Ergebnis des Mittelwertsatzes mit der 1.Ableitung gleichgesetzt ?
Das Quadrieren ist in der Aufgabe gefordert, verstehe auch nicht ganz wieso.
Nochmal zu der 2. Frage: Ich verstehe immer noch nicht, was ich da ersetzen, soll, um den besagten Zusammenhang zu verdeutlichen ?
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pivot
18:48 Uhr, 19.04.2019
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<<ok danke , also wird quasi das Ergebnis des Mittelwertsatzes mit der 1.Ableitung gleichgesetzt ?>>
Naja, die 1. Ableitung an der Stelle ist ja Teil des Mittelwertatzes. Es wird die 1. Ableitung mit dem Differenzenquotienten gleichgesetzt.
>>Nochmal zu der 2. Frage: Ich verstehe immer noch nicht, was ich da ersetzen, soll, um den besagten Zusammenhang zu verdeutlichen ?>>
Wir haben
Jetzt gilt für , dass . Somit ist auch . Und es folgt ...
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Ok danke, da also ist, gilt nun es wird also nur "umgestellt " bzw. umgeformt auf die rechte seite bringen)?
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pivot
19:13 Uhr, 19.04.2019
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Edit: Genau. Es wird umgestellt, also auf beiden Seiten der Ungleichung 1 addiert.
Wenn sonst keine weiteren Fragen mehr sind, bitte abhaken.
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Vielen Dank !
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