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Mittelwertsregel Markov Kette
Schüler Berufsschulen, 13. Klassenstufe
Tags: Markov Kette, Mittelwertsregel, Warscheinlichkeitsrechnung
 
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Hallo zusammen, mich interessiert die Anzahl der Mittleren Versuche bei folgender Markov Kette (siehe Anhang) Einmal die Frage wie viele Versuche ich durchschnittlich brauche um von 3 auf 4 zu kommen? Dann noch die Frage wie viele Versuche ich durchschnittlich brauche um von 3 auf 5 zu kommen? Über die Lösung bin ich sehr dankbar, allerdings wäre mir eine kurze vielleicht sogar einfache Erklärung auch recht :-) Vielen Dank schonmal für die Hilfe Flo  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Sei die mittlere Anzahl Schritte (d.h. Erwartungswert) um ausgehend von Zustand erstmalig Zustand zu erreichen. Zu : Das solltest du selbst rauskriegen, es geht hier einfach um den Zeitpunkt des ersten Erfolges in einem Bernoulli-Experiment mit Erfolgswahrscheinlichkeit , und dieser Zeitpunkt ist geometrisch verteilt. Erwartungswert der geometrischen Verteilung sollte bekannt sein bzw. ist auch einfach nachlesbar. Zu : Einen sehr einfachen Weg kenne ich da nicht, nur einen schon etwas vertrackteren. Es bezeichne die Teilmatrix nur der Übergänge zwischen den Zuständen 3 und 4. Dann enthält Matrix just die Übergangswahrscheinlichkeiten von Zustand in Zustand in genau Schritten OHNE dass dabei irgendwann Zustand 5 passiert wird. Infolgedessen ist die Wahrscheinlichkeit, in genau von 3 beginnend erstmalig in Zustand 5 zu landen. Der zugehörige Erwartungswert ist dann |
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Leider hat die Boardsoftware meinen letzten Beitrag verstümmelt wiedergegeben und sogar mitten im Satz abgebrochen - die scheint bei eigentlich noch vergleichsweise moderaten Formeln in die Knie zu gehen. :( :( :( Ich füge daher die Überlegungen als PDF-File an. EDIT: Funktioniert wohl auch nicht hier. Ich glaube, ich bleibe wohl beim Matheboard... Ein letzter Versuch als Screenshot.   |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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