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Mittlere Änderungsrate in einem Intervall?

Schüler Gymnasium,

Tags: Integralrechnung, Mittlere Änderungsrate

ichmagpizza aktiv_icon

17:15 Uhr, 10.11.2025

die Aufgabe ist auf dem Bild unten zu sehen. Nur die Nummer 1.
Prinzipiell könnte ich ja eine mittlere Änderungsrate ausrechnen, die habe ich hier für

0,013 m

pro

s

berechnet. Richtig ist

0,013 m

pro

s^{2}

.
jetzt würde ich zum einen gern wissen wie man auf dieses

s^{2}

kommt, zum anderen, wie man das ablesen kann, wo die momentane Änderungsrate der Geschwindigkeit größer ist als die ermittelte mittlere Änderungsrate.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

KL700 aktiv_icon

17:57 Uhr, 10.11.2025

1)

a) \frac{v (700) - v (0)}{700 - 0} = \frac{90}{700} = 0,13 \frac{\frac{m}{s}}{s} = 0,13 \frac{m}{s^{2}}

Du hast eine 0 zuviel drin nach meiner Rechnung.

b)

Die Tangente an der gesuchten Stelle muss die Steigung

m > 0,13

haben.

arctan

0,13

liefert den Winkel 7,41°
Diese Tangentensteigung musst du herausmessen.
Tangente anlegen und drehen, bis du beim gesuchten Steigungswinkel ankommst.
Die momentane Änderung ist die Beschleunigung an der gesuchten Stelle.

calc007

19:11 Uhr, 10.11.2025

Hallo
Um mal ein wenig richtig zu stellen:
Auf Einheiten kommst du, indem du Einheiten nutzt.

Du hast zwar nicht wirklich beschrieben oder erklärt, aber wir alle wollen doch vermuten, dass du unter Änderungsrate angesetzt hast:

Änderungsrate

a = \frac{Δ v}{Δ t}

Wenn du dann eben konsequent (MIT Einheiten) einsetzt:

a = \frac{v (t = 700 s) - v (0)}{700 s - 0} = \frac{91 \frac{m}{s} - 0 \frac{m}{s}}{700 s} = \frac{91}{700} \frac{\frac{m}{s}}{s} = 0.13 \frac{m}{s^{2}}

Dann sollten die Einheiten nicht wirklich Rätsel aufgeben.

Jetzt wäre sehr ratsam dir mal graphisch klar zu machen, was das eigentlich bedeutet.
Mittelung heißt doch, dass du irgendwas genauso erreichen würdest, wenn du immer dieses Mittel nutzen würdest.
Mittelung heißt doch, dass du die selbe Endgeschwindigkeit erreichen würdest, wenn du ganz konstant beschleunigen, ganz konstant die Geschwindigkeit erhöhen würdest.
Du hattest am Anfang

(t = 0)

die Geschwindigkeit

v = 0

.
Und du hattest am Ende

(t = 700 s)

die Geschwindigkeit

v = 91 \frac{m}{s}

.
Meinst du, du wolltest zur Anschaulichkeit mal diesen gemittelten Verlauf in dein Diagramm einzeichnen?
Wie sähe denn der Geschwindigkeits-Verlauf aus, wenn der Test stets mit mittlerer Beschleunigung stattgefunden hätte?

Das vor Augen wird der Rest der Teilaufgabe leicht:
Die Steigung ist doch ein Maß für die Beschleunigung.
Wenn der Funktionsverlauf steil ist, dann bedeutet das doch viel Geschwindigkeits-Zuwachs in einem Zeitintervall (zB. pro Sekunde).
Wenn der Funktionsverlauf flach ist, dann bedeutet das doch wenig Geschwindigkeits-Zuwachs in einem Zeitintervall (zB. pro Sekunde).

Wo hat die Original-Funktion die gleiche Steigung / Änderungsrate / Beschleunigung wie die gemittelte Funktion?
Wo hat die Original-Funktion höhere Steigung / Änderungsrate / Beschleunigung als die gemitteltet Funktion?
Wo hat die Original-Funktion geringere Steigung / Änderungsrate / Beschleunigung als die gemitteltet Funktion?

ichmagpizza aktiv_icon

20:30 Uhr, 10.11.2025

Die richtige antwort ist bei

s = 150

und da ist der y-wert

60

. keine ahnung was du damit meinst.
Wie auch immer, ich habe morgen eine arbeit zu diesem thema und wäre sehr dankbar, wenn du mir einfach sagen würdest, wie ich das ablesen kann

calc007

20:59 Uhr, 10.11.2025

"bei

s = 150

"

Oh je, oh je.
Meine beste Vermutung ist, dass du den Zeitpunkt

t = 150 s

meinst.
Und dort beträgt die Geschwindigkeit

v = 60 \frac{m}{s}

Aber um mal Schritt für Schritt Verständnis und Vorankommen zu fördern:
mittlerer Geschwindigkeitsanstieg:
Du hattest am Anfang

(t = 0)

die Geschwindigkeit

v = 0

.
Und du hattest am Ende

(t = 700 s)

die Geschwindigkeit v=91ms.
Meinst du, du wolltest zur Anschaulichkeit mal diesen gemittelten Verlauf in dein Diagramm einzeichnen?
Wie sähe denn der Geschwindigkeits-Verlauf aus, wenn der Test stets mit mittlerer Beschleunigung stattgefunden hätte?

ichmagpizza aktiv_icon

21:43 Uhr, 10.11.2025

es wäre eine lineare Funktion

calc007

21:58 Uhr, 10.11.2025

das hättest du dir bestimmt vor Augen führen können: