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Mittlere Temperatur

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Integration

Tags: Integration

Nila089 aktiv_icon

17:01 Uhr, 16.06.2019

Hallo,

Die Temperatur eines Tages verläuft nach folgender Gleichung:

f (t) = 14 - (\frac{1}{19}) \cdot {(t - 11)}^{2}

Dabei gibt

f (t)

die Temperatur in °C an und

t

die Zeit in Stunden, beginnend um 0 Uhr

(t = 0)

. Wie hoch ist die mittlere Tagestemperatur (zwischen 0 und

24

Uhr)?

Lösung ist

11,42

Ich hane diese Rechnung wie folgt gerechnet: Integral zwischen 0 und

24

und dann

f (t) = 14 t - (\frac{1}{19}) \cdot (\frac{1}{3}) \cdot {(t - 11)}^{3}

Leider bin ich auf etwas Falsches gekommen. Kann man mir helfen? Danke im Vorhinein.

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17:06 Uhr, 16.06.2019

Integriere mit

{(t - 11)}^{2} = t^{2} - 22 t + 121

Dein Integral ist falsch. Du musst hier anders integrieren. Mit der x^n-Regel geht das bei diesem Term nicht.

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17:22 Uhr, 16.06.2019

Hi supporter,

Ich hab deinen Rechenweg dann mit

14 - (\frac{1}{19})

169

gerechnet, aber leider nicht rausbekommen?

Kannst du mir deinen Rechenweg zeigen?

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17:32 Uhr, 16.06.2019

14 - \frac{1}{19} {(t - 11)}^{2} = 14 - \frac{1}{19} (t^{2} - 22 t + 121) = - \frac{1}{19} t^{2} + \frac{22}{19} t + \frac{145}{19}

www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2F24*(-1%2F19t2%2B22%2F19t%2B145%2F19)+from+0+to+24

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18:10 Uhr, 16.06.2019

Eine Frage hätte ich noch:

Die

22 t

ist aus dem

11 + 11 = 22

Die

121

ist

11^{2}

Bin ich bis jetzt richtig?

Doch die

145

konnte ich nicht richtig nachvollziehen btw. die Zahl

14

? Warum hast du sie bei der letzten weggelassen und gleich mit

- \frac{1}{19} t^{2}

weiter gerechnet?

Nun ja, dass waren jetzt wohl mehr als eine Frage... xD

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18:34 Uhr, 16.06.2019

{(t - 11)}^{2} = 2

. binomische Formel

14 - \frac{121}{19} = 14 \cdot \frac{19}{19} - \frac{121}{19} = \frac{145}{19}

Ich habe nur zusammengefasst. :-)

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19:35 Uhr, 16.06.2019

Danke dir supporter... jetzt bin ich voll dabei, dank dir...

Nila089 aktiv_icon

20:50 Uhr, 16.06.2019

Hi,

Wollte dich bzgl der Aufgabe noch was fragen, weil ich auf das Ergebnis von

11,42

nicht komme.

Also vor

\frac{145}{19}

kommt hier nicht ein Minuszeichen?

Dann hab ich hier die Grenzen von

24

und 0 der Funktion

t

subtrahiert, jedoch das falsche Ergebnis erhalten. Wo ist hier mein Fehler?

ledum aktiv_icon

00:36 Uhr, 17.06.2019

Hallo
du hast doch selbst ausgerechnet dass es

+ \frac{145}{19}

ist, das - war doch nur für die

\frac{121}{19}

?
Gruß ledum

Roman-22

03:50 Uhr, 17.06.2019

Deinem wirren Geschmiere ist kaum etwas Vernünftiges zu entnehmen.

Abgesehen von deinem Vorzeichenfehler:
Kann es sein, dass du nach Anwendung der Binomischen Formel gar nicht mehr integriert hast?
Kann es sein, dass du vergessen hast, dass du, um den Mittelwert zu erhalten, noch durch

24

(Stunden) dividieren musst?

Das Ergebnis ist jedenfalls tatsächlich

\frac{217}{19} \approx 11,421

Und die Anwendung der Binomischen Formel ist gar nicht zwingend nötig, denn

\int_{a}^{b} {(t - 11)}^{2} d t = \frac{1}{3} {(t - 11)}^{3} |_{a}^{b}

Nila089 aktiv_icon

13:17 Uhr, 17.06.2019

Doch hab ich integriert, aber was ich dich noch fragen wollte: wenn zum Beispiel statt 0 und

24, 12

und

20

stehen würde, muss ich dann hier die

20

nehmen oder die 8?

Roman-22

00:34 Uhr, 19.06.2019

>

Doch hab ich integriert,
Das heißt, du bist jetzt doch noch auf das richtige Ergebnis gekommen?
Auf deinem Bild war nicht erkennbar, dass du integriert hättest.

>

aber was ich dich noch fragen wollte: wenn zum Beispiel statt 0 und

24,12

und

20

stehen würde, muss ich dann hier die

20

nehmen oder die 8?
"die

20

nehmen" ? Wofür? Um was damit zu machen?
Wenn du meinst, durch welche Zahl du das Ergebnis des bestimmten Integrals teilen musst, um den Mittelwert zu erhalten, dann ist die Antwort: 8.

Nila089 aktiv_icon

13:23 Uhr, 23.06.2019

Vielen Dank

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