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Modellieren einer Funnktionenschar
Schüler
Tags: Funktionenschar, Modellieren, seil
 
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Hallo, ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. Hat vielleicht jemand eine Idee, wie ich die lösen kann? Ein Seil das an seinen enden auf gleicher Höhe befestigt wird, kann näherungsweise mit einer Parabelbeschrieben werden.. Eine bessere Modellierung erhält man , wenn man das Seil durch einen Graphen der fucktionschar ft(x)=(t/2)⋅(e^(x/t)+e^(−x/t)),t>0 modeliert. Wie muss t gewählt werden, damit der Graph von ft(x) den Verlauf des Seiles modelliert das zwischen zwei Pfosten mit dem Abstand a=1 und einem Durchhangvon d=0.5 hat? Vielen Dank schonmal :-) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff) |
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Meinst du: |
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. @ supporter: könnte es sein, dass du vergessen hast, noch Klammern zu setzen? @ Ingupine : Tipp: google mal mit "Kettenlinie" . |
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Dem ist leider so. Danke. |
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Wie rundblick schon erwähnt hat, handelt es sich bei Kurve, mittels derer das durchhängende Seil modelliert werden soll, um eine sogenannte "Kettenlinie" - das ist i.W. der Graph eine Funktion die sich "cosinus hyperbolicus" nennt. Das hilft dir jetzt bei der Lösung der Aufgabe vermutlich noch nicht sehr viel. Wenn du trotzdem danach gesucht hast, weißt du immerhin, wie die Kurve aussieht (ein durchhängendes Seil hast du dir aber vermutlich auch schon vorher vorstellen können) und, das scheint mir wesentlich zu sein, wie der Graph der Funktion im Koordinatensystem liegt. Falls du noch nicht danach gesucht hast ist das auch keine Tragik. Wie zwei Pfosten, bei denen in gleicher Höhe ein durchhängendes Seil befestigt ist, aussieht, wird sich deiner Vorstellung sicher nicht entziehen. Wenn du dir nun deine Funktion genauer ansiehst, solltest du erkennen, dass es sich um eine gerade Funktion handelt. Das ist eine Funktion, bei der gilt, die also axialsymmetrisch bezüglich der y-Achse ist. Die beiden Pfosten müssen sich demnach im Koordinatensystem bei befinden, der tiefste Punkt des Seils in der Mitte bei . Die Differenz der Funktionswerte soll daher der Durchhang sein. Mit dieser Information erhältst du eine Gleichung, aus der man theoretisch den Parameter berechnen kann. Die Gleichung ist allerdings nicht exakt lösbar. Je nachdem was erlaubt ist bzw. von dir erwartet wird musst du entweder ein numerisches Näherungsverfahren anwenden, einen TR mit "solve" Funktion benutzen, ein Computer CAS Programm benutzen, ... Gruß R |
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Ja genau ich meinte diese Gleichung! Ist ? Könntest du deine Rechnung mal einstellen? Vielen Dank für die Hilfe :-) |
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> Ist t=1? Nein. Du hast offenbar meine Antwort nicht fertig gelesen, sonst würdest du nicht darum bitten, dass ich meine Rechnung einstelle. Aber überprüfe es doch selbst. Welche Werte haben und und wie groß ist die Differenz? Ist sie ? R |
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f1 (0, 5)=1, 128 und f1 (0)=1 Die Differenz wäre somit 0, 128 Was ist jetzt richtig? |
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Nix is richtig. Nur wenn in der Angabe stehen würde, dass der Durchhang 0,128 sein soll, dann hättest du zufällig mit t=1 das richtige t gefunden. Leider soll der Durchhang aber 0,5 sein. Das richtige t bekommst du wie schon geschrieben nur mit Rechnerhilfe/Anwendung eines Näherungsverfahren und es ist ca. 0,30937961388712786127. |
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Vielen Dank :-) |
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Und du weißt hoffentlich auch, welche Gleichung du lösen lassen müsstest um dieses Ergebnis zu erhalten! |
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