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Modulare Arithmetik

Universität / Fachhochschule

anonymous

13:11 Uhr, 18.05.2020

Hallo,
ich möchte folgende Aufgabe lösen:

Sei

p

eine Primzahl. Nun soll ich ein Polynom

f e Z [x]

finden, sodass

f

nicht kongruent zu

0 mod p,

aber

f (a)

ist kongruent zu 0 modulo

p

für alle a aus den ganzen Zahlen.

Ich füge die Aufgabe in den Anhang.

Ich weiß bei der Aufgabe irgendwie gar nicht, wie ich anfangen sollte..

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

anonymous

13:13 Uhr, 18.05.2020

Also das heißt ja, dass

p

eben die Funktion

f (x)

nicht teilt, aber

p

teilt alle Funktionswerte von

f (x)

für ganzzahlige

x

13:15 Uhr, 18.05.2020

Hallo,

vermutlich dürfte dir

a^{p} \equiv a

mod

p

etwas bringen ...

Gruß ermanus

15:27 Uhr, 18.05.2020

Falls man den kleinen Fermat noch nicht kennt, so tut es zur Not auch Polynom

f (x) = \prod_{k = 0}^{p - 1} (x - k)

, wenngleich das weniger schön aussieht.

(Die Zahlenweisen wissen natürlich, dass da zwar in

ℤ [x]

ein Unterschied zu

x^{p} - x

besteht, in

(ℤ / p ℤ) [x]

jedoch nicht.)

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