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Modulare Arithmetik

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Tags: Modulare Arithmetik, Sonstig

 
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Februar1

Februar1 aktiv_icon

23:48 Uhr, 22.01.2022

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Sei m ∈ N,m ≥ 2. Zeigen Sie dass,
Rm={(a,b) ∈ Z2|a ≡ b(modm)}
eine Äquivalenzrelation auf Z definiert

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

10:33 Uhr, 23.01.2022

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Und was macht dir Probleme?
Die Aufgabe ist sehr einfach. Du musst nur Definitionen kennen.
Februar1

Februar1 aktiv_icon

13:12 Uhr, 24.01.2022

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ich weiß dass es aus a≡b folgt
m⎮ (a-b) und somit gibt es ein k ∈ Z mit km =a-b
aber ich komme nicht weiter
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Nick76

Nick76 aktiv_icon

15:54 Uhr, 24.01.2022

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Eine Äquivalenzrelation ist reflexiv, symmetrisch und transitiv.
Du musst zeigen, dass die Relation Rm diese Eigenschaften erfüllt.
Februar1

Februar1 aktiv_icon

21:05 Uhr, 24.01.2022

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reflexiv : für alle a ∈ Z . a≡a(mod a)
Symmetrie: für alle a,b ∈ Z . a≡b (modm) ⇒ b≡a (modm)
transitiv:für alle a,b,c ∈ Z . a≡b (modm) und b≡c (modm) ⇒ a≡c (modm)
ist das richtig ?
muss sie einzeln beweisen noch oder ?
Antwort
Nick76

Nick76 aktiv_icon

08:07 Uhr, 25.01.2022

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Beachte, die Definition von reflexiv lautet korrekt:

für alle a∈Z:a≡amodm

(und nicht moda)

Ansonsten stimmt alles.
Jetzt fehlt nur noch der Beweis, dass Rm jede dieser Eigenschaften erfüllt.
Das sollte allerdings einfach nachzurechnen sein.

Gruß

Nick
Frage beantwortet
Februar1

Februar1 aktiv_icon

12:55 Uhr, 25.01.2022

Antworten
super
danke :-)