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Modulo 97 - Wahrscheinlichkeit der Ergebnisse 1-96
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: modulo, Sonstig, Wahrscheinlichkeit
 
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Hallo! Ich habe eine etwas spezielle Frage: Erstmals muss ich sagen, dass ich erst ab Oktober wie in meinem Profil beschrieben studieren werde, aber Zivildienst muss halt sein... Ich habe mich mit der Errechnung der IBAN-Prüfziffer beschäftigt. (Das sind die 2 Zahlen nach den Länderbuchstaben AT/DE/CH). Diese werden errechnet, indem man sie die Länderbuchstaben umrechnet (AT=1029, DE=1314), die Prüfziffern 0 setzt und hinten dran hängt. Aus dem imaginären IBAN AT??1234567890123456 wird also . Das dann einfach modulo das Ergebnis von subtrahieren und fertig ist die Prüfziffer. Jetzt zu meiner Frage: Ich habe mit mehreren Konten bei einer gewissen Bank zu tun gehabt und rein gefühlt sind einige Kennzahlen deutlich häufiger vorgekommen als andere. Ich habe mir dabei folgendes gedacht: Dies sind Teile von Original-IBANs, die bei allen Konten dieser Bank genau gleich sind. sind die Ziffern, die verändert sind. 2070604XXXXXXXXX102900 (natürlich jetzt schon zur Prüfziffern-Berechnung umgestellt. Wenn man für diese beliebige Zahlen einsetzt, und dann anschließend modulo durchführt, wie ist dann die Verteilung der Ergebnisse? Wie kann man das berechnen? Freue mich auf eure Gedanken und euer Wissen. Liebe Grüße, Alex Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"Wenn man für diese X beliebige Zahlen einsetzt, und dann anschließend modulo 97 durchführt, wie ist dann die Verteilung der Ergebnisse? Wie kann man das berechnen?" Gar nicht, denn IBAN werden nicht zufällig vergeben. Wie - weiß keine Sau. Nicht mal in einer einzigen Bank. |
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anonymous 10:35 Uhr, 01.05.2018 |
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Hallo Um den Kern der Frage im mathematischen Sinne zu beantworten: Wären die IBANs echt zufällig, und bildete man davon den modulo so wären die Ergebnisse gleich-verteilt, . jedes Ergebnis (zwischen 0 und wäre gleich-wahrscheinlich . |
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Absolut nicht - die Erstellung des IBANs ist absolut nachvollziehbar! Ich folge hier dem Muster meiner österreichische Bank, das gilt aber analog auch für jede deutsche Bank. AT (bei jedem gleich) XX (Prüfziffer), wird wie beschrieben durch Umstellen und Mod97 berechnet. (Bankleitzahl) 04XXXXXXXXX (Kontonummer) Darauf ergibt sich wie beschrieben: 2070604XXXXXXXXX102900 als Dividend, wobei man davon ausgehen kann, das die wirklich beliebig durch Ziffern ersetzt werden können, (weil die eigentliche Kontonummer jede elfstellige Zahl, jedoch immer beginnend mit sein kann) und die schon vorgegebenen Ziffern wirklich bei jedem Kunden dieser Bank gleich sind. Sind die Ergebnisse unter dieser Vorraussetzung immer noch gleichverteilt? |
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"das die X wirklich beliebig durch Ziffern ersetzt werden können" Eben nicht! Die Kontonummern werden nicht zufällig verteilt, damit sind auch IBANs nicht zufällig. |
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anonymous 14:55 Uhr, 01.05.2018 |
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Hallo nochmals. Ehrlich gesagt, ich habe noch nicht mal alles im Detail durchgelesen. Auch ich ahne, dass die IBANs sich irgendwie aus Länderkennzahl (präziser Buchstaben), Bankleitzahl und Kontonummer zusammensetzen. Insgesamt ist das eine 'lange Zahl'. Ich bekenne, ich wusste bisher nicht, wie sich hieraus die Prüfziffern errechnen. Wenn es zutrifft, dass die Prüfziffer prinzipiell einfach der Modulo aus dieser 'langen Zahl' errechnet wird, dann lässt sich die lange Vorrede im Prinzip zusammenfassen auf: Der Modulo einer 'langen Zahl' ist gleichverteilt. Das Ergebnis einer (langen Zahl) ist eine Zahl zwischen 0 und . Jedes dieser Ergebnisse hat die Wahrscheinlichkeit . Ich ahne, der Kern dieses Wortgefechts besteht darin, dass die Vermutung im Raum steht, die Bank würde nur IBANs erzeugen, zulassen, nutzen, die auch bevorzugte Modulos oder Prüfzahl-Algorithmen-Ergebnisse hätten. Simply: Das weiß ich nicht. Ich ahne aber dringend NEIN. Ich hatte im Rahmen der letzten Kontowirren mehrfach Konto- und Bankwechsel. Soweit für einen Dummen wie mich erkennbar, war immer das Muster wie von dir beschrieben DE_Prüfziffer_Bankleitzahl_Kontonummer erkennbar. Insbesondere hatte zwar meine Bank vor vielen Jahren mal meine Kontonummer ändern müssen, nämlich als von 6-stelliger Kontonummer auf 8-stellige Kontonummer umgestellt wurde, war auch schon ein Prüfziffern-Algorithmus eingebaut und hat sich meine 6-stellige Kontonummer tatsächlich auch nicht nur um 2 Stellen ergänzt, sondern auch 6-stelligen Teil verändert. Ich will nicht ausschließen, dass hierbei schon vorausblickend irgendwelche Kriterien ein Rolle spielten. Auf jeden Fall war dann bei der Umstellung von getrennten BLZ und Kontonummer in IBAN keine weitere Modifikation mehr erkennbar. Sowohl BLZ als auch Kontonummer wurden unverändert übernommen, und sind nach wie vor in der IBAN unverändert wiedererkennbar. Zusammenfassend: Wir alle drei scheinen die Hintergründe und Algorithmen der IBAN-Kennziffer nicht bis ins Detail zu kennen. Wenn wir davon ausgehen, dass die Prüfziffer prinzipiell einfach der Modulo einer mehr oder weniger zufälligen 'langen Zahl' ist, dann sind alle Ergebnisse gleichwahrscheinlich. Wenn wir davon ausgehen, dass die IBANs oder Prüfziffern in irgend einer Form darüber hinaus noch selektiv bevorzugend generiert werden, dann können wir lange spekulieren... |
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Danke für eure Antworten, speziell kreadoor! :-) Noch als abschließende Frage: Vergessen wir einmal das ganze IBAN-Thema (wir gehen davon aus, dass die Bank so viele Konten hat und JEDE mögliche Nummer vergeben ist) und beschränken uns rein aufs rechnerische: bis . Das sind also 1 Milliarde Zahlen. Ist die Wahrscheinlichkeit jetzt immer noch gleichverteilt, bzw gibt es eine Möglichkeit, das zu überprüfen? |
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anonymous 20:16 Uhr, 01.05.2018 |
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Hallo Sind wir uns einig? Es sind genau genommen verschiedene IBANs (also Billiarde). die nächsthöhere Zahl hat den Modulo-Ergebniswert: die nächsthöhere Zahl hat den Modulo-Ergebniswert: die nächsthöhere Zahl hat den Modulo-Ergebniswert: . . . IBANs haben den Modulo-Ergebniswert: 0 IBANs haben den Modulo-Ergebniswert: 1 IBANs haben den Modulo-Ergebniswert: 2 . IBANs haben den Modulo-Ergebniswert: IBANs haben den Modulo-Ergebniswert: IBANs haben den Modulo-Ergebniswert: . IBANs haben den Modulo-Ergebniswert: IBANs haben den Modulo-Ergebniswert: IBANs haben den Modulo-Ergebniswert: . IBANs haben den Modulo-Ergebniswert: |
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