Modulo (Gleichung aus dem Informatikunterricht)

Hallo,

ja warum es dem Schüler einfach erklären, wenn es auch kompliziert geht?

Ich kann es Dir erklären ohne den Kram aus Deinen Buch.

Ich habe es mit diesen Videos gelernt: www.youtube.com/watch?v=SaDpNBZQSj0

Divison mit Rest:

a ist aus den ganzen Zahlen, b aus den natürlichen Zahlen und b>=1, dann gibt es 2 Zahlen q und r (0<=r<b), so dass man die Zahl a so darstellen:

a= q*b+r

z.B. a=13, b=3,q=4,r=1 --> 13=4*3+1

Wichtig ist nun der Rest, hier die 1. Den Rest bezeichnet man mit a mod b (a Modulo b)

13 mod 3 =1, weil 13=4*3+1

Im Folgenden ist n eine natürliche Zahl

Man schreibt ${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\equiv \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{mod<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ ( a kongruent b modulo n) wenn (a mod n) = (b mod n) ist. D.h. wenn die Zahlen a und b bei der Division durch n den gleichen Rest lassen.

z.B.: ${\displaystyle 5\equiv 8\mathrm{mod<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2}$? (5=2*2+1) 5:2=2 Rest 1 und (8=4*2+0) 8:2=4 Rest 0 Der eine Rest ist 1 und der andere Null also stimmt ${\displaystyle 5\equiv 8\mathrm{mod<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2}$ nicht.

${\displaystyle 6\equiv 8\mathrm{mod<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2}$ stimmt, weil (6=2*3+0) 6:2=3 Rest 0 und (8=2*4+0) 8:2=4 Rest 0 die Reste sind gleich.

Bei diesem Resterechnen ist immer nur der Rest wichtig.

D.h. Alle Zahlen, die bei der Division durch eine natürliche Zahl den gleichen Rest lassen sind "gleich", besser gesagt kongruent zueinander.

Wenn Dir das kongruent unklar ist, 2 Dreiecke, das eine ist 2cm² groß das andere 35m², die aber die gleichen Innenwinkel haben sind ja auch nicht gleich groß, aber sie sind kongruent zueinander. Da sie 3 gleiche Winkel haben.

Der Prof aus den Videos rechnet auch ein paar Übungsaufgaben wenn Du die verstanden hast und rechnen kannst. Dann kannst Du auch diesen Modulo "Kram". Und verstehst was die in Deinem Buch meinen.