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Modulo Gleichung mit Unbekannter

Universität / Fachhochschule

Tags: Gleichung., modulo, Modulo Arithmetik, unbekannt

 
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bYnFt98

bYnFt98 aktiv_icon

11:14 Uhr, 01.06.2023

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Hallo Leute,

ich habe eine kurze Frage. Hat die Gleichung -5•x =3(mod9) (also alles in Modulo 9) eine Lösung?
Und falls ja welche?
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Mathe45

Mathe45

11:32 Uhr, 01.06.2023

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"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Versuche es mal mit :x=9n+6  mit n
bYnFt98

bYnFt98 aktiv_icon

11:45 Uhr, 01.06.2023

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Also wir sollen immer herausfinden was x wäre zb.

3×x=5(mod8)|×3
x=15(mod8) |15mod8
x=7

Wenn Mans einsetzt ist es dann:

3×7=5(mod8) und das wäre in dem Fall richtig weil 21mod8 ja 5 ist

Aber bei der Gleichung oben kriege ich es nicht hin. Kannst du sonst vielleicht doch einmal den Lösungsweg mit aufzeigen?

Antwort
HAL9000

HAL9000

13:02 Uhr, 01.06.2023

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Du benötigst das inverse Element von -5 modulo 9. Das kannst du per EEA ermitteln, oder bei so kleinen Zahlen wie hier auch einfach durch Probieren. Wegen (-5)(-2)=101 mod 9 ist das hier -2. Das an deine Kongruenz dranmultipliziert bekommt man

x3(-2)=-63 mod 9.

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