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Modulo Rechnen

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Tags: Modulo Rechnnen

anonymous

13:19 Uhr, 26.05.2020

Hallo,
kann mir jemand sagen, warum aus (x-2)² kongruent

- 3

moulo

7 \cdot 19

folgende drei Gleichungen folgen:

1) - 3 = 4 mod 7

2) 2^{2} = 4 mod 7 (x 1,2) = 4

3) 5^{2} = 4 mod 7 (x 1,2 = 0)

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

DrBoogie aktiv_icon

13:22 Uhr, 26.05.2020

Deine Schreibweise ist unverständlich

anonymous

13:42 Uhr, 26.05.2020

Du meinst wegen der Klammer hinter

mod 7

oder hinter

mod 19

Vllt. kann man sich das einmal weg denken..

DrBoogie aktiv_icon

13:43 Uhr, 26.05.2020

Was ist (x1,2)? Das gehört dort doch nicht hin. Es ergibt keinen Sinn.

anonymous

13:44 Uhr, 26.05.2020

Nein das gehört da nicht hin. Das könnte man sich ja vielleicht mal kurz weg denken..

DrBoogie aktiv_icon

13:45 Uhr, 26.05.2020

Dass

2^{2} = 4

mod

7

ist, das ist doch offensichtlich. Was gibt's überhaupt zu beweisen?
Die Aufgabe ist unverständlich. Poste lieber ein Photo davon.

anonymous

13:54 Uhr, 26.05.2020

Ich möchte wissen, wie die drei Gleichungen aus
(x-2)^2 \equiv -3 mod 7 *19 folgen!

ermanus aktiv_icon

14:08 Uhr, 26.05.2020

Hallo,

(x - 2)^{2} \equiv - 3

mod

7 \cdot 19 \Rightarrow

(x - 2)^{2} \equiv - 3 \equiv 4

mod

7

und

(x - 2)^{2} \equiv - 3 \equiv 16

mod

19

...
Also

x - 2 \equiv

...
Gruß ermanus

HAL9000

16:24 Uhr, 26.05.2020

Zum Hintergrund:

y^{2} \equiv a mod p

mit gegebener ungerader Primzahl

p

sowie

a \neq 0

hat entweder keine oder genau zwei Lösungen modulo

p

.

Daher:

{(x - 2)}^{2} \equiv - 3 \equiv 4 = 2^{2} mod 7

hat die beiden Lösungen

x - 2 \equiv \pm 2 mod 7

{(x - 2)}^{2} \equiv - 3 \equiv 16 = 4^{2} mod 19

hat die beiden Lösungen

x - 2 \equiv \pm 4 mod 19

.

Die Lösungen modulo 7 und 19 kann man nun beliebig kombinieren (Chinesischer Restsatz!), so dass es am Ende genau vier Lösungen von

{(x - 2)}^{2} \equiv - 3 mod 7 \cdot 19

gibt.

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