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Möbiustransformation?

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Tags: Abbild, Komplexe Zahlen, Skizze?

Chica-Rabiosa aktiv_icon

09:24 Uhr, 06.12.2014

Hey guten Morgen,

vorweg muss ich mir ein wenig die Sorgen von der Seele schreiben. Ich bin von der Uni auf die Fh gewechselt weil ich es einfach nicht geschafft habe

: (

An der Fh ist es vllt ein wenig leichter, aber die Qualität der Übung und der Vorlesung lässt auch zu wünschen übrig.

Beispiel: Wir machen Übungen, die wir verpflichtet sind zu machen, ABER wir bekommen sie noch nicht mal korrigiert zurück, nur manchmal und dann nur eine Teilaufgabe, die herausgesucht wurde und korrigiert wurde,

d . h

. ich weiß nicht mal ob ich das was ich gemacht habe richtig war

: (

Vorgerechnet werden Übungen sehr selten, die meiste Zeit sollen wir was selbst rechnen.

Zudem haben wir jetzt 3 Wochen hintereinander Tests geschrieben, sodass wir gar keine Übungen zurückbekommen haben, nur die korrigierten Tests aber nirgendswo habe ich richtige Lösungen

: (

Was lernen wir daraus? Sowohl Uni als auch Fh haben Vor- und Nachteile.

So jetzt höre ich auf zu heulen und mache mich mal lieber an die Arbeit.

Es sei eine rationale Funktion

f : ℂ \ {- j} \to ℂ \ {1}

definiert durch

f (z) := 1 - \frac{2 j}{z + j}

mit

(z \in ℂ \ {- j})

1)

Skizzieren Sie

K (0,1) \ {- j}

sowie deren Abbild unter

f

und begründen Sie Ihre Skizze.

2)

Skizzieren Sie darüber hinaus die Menge

M := {z \in C \ {- j} | R e (\frac{1}{1 - j z}) < \frac{1}{2}}

Mir ist die ganze Prozedur nicht klar was ich machen muss.

Zuerst müssten ja Bedingungen gelten. In der "Übung" wurde zwischen Tür und Angel gesagt, dass im Nenner immer ein

z

stehen muss, wenn nicht dann sollen wir es so umformen.

Ich bräuchte wirklich Hilfe und wäre für jede Form von Hilfe überaus dankbar.

Chica-Rabiosa

PS: Ich bin mir bewusst, dass ich Studentin bin und ein gewisses Maß an Eigenverantwortung und Disziplin an den Tag legen muss. Ich weiß das tue ich nur bin ich ziemlich erfolgslos

: (

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

13:05 Uhr, 06.12.2014

Hallo
1. bring deinen Ausdruck auf einen Nenner.
2. bei Möbiustransformationen also Abbildungen der Form (az+b)/(bz+d) werden Kreise und Geraden auf Kreise und Geraden abgebildet. Wenn du also das Bild von 3 punkten hast bist du fertig.
hier sieht man direkt, dass

- j

nach

\infty

geht, also ist das Bild von

K

eine Gerade., welche findest du selbst raus.
anderer Weg

K

wird durch z=e^(j*˜phi) beschreiben, einsetzen und umformen oder

| z | = 1

2. Teil
Nenner reel machen, indem du mit dem konjugiert komplexen multiplizierst

, 2

. dann Re hinschreiben. indem du z=x+iy setzt
hast du eine fkt

f (x, y) < \frac{1}{2}

und das solltest du können.

Gerade an einer FH sollte man Probleme mit dem Prof besprechen, oder sich erklären lassen, warum Übungen nicht korrigiert werden!. Die Professoren sind keine Götter, sie sind meist in Vorlesungspausen oder nach der Vorlesung ansprechbar, oder du gehst in die Sprechstunde.
2. Rat: such dir unbedingt eine Arbeitsgruppe, in der man nicht nur übungsafgaben verteilt und Lösungen kopiert, sondern in der man gemeinsam an den Lösungen arbeitet.
Gruß ledum

Chica-Rabiosa aktiv_icon

10:51 Uhr, 15.12.2014

Nun ja der Prof ist schlimmer umzingelt als Mr. President der USA von den Reportern...
Ich habe mehrfach die Arbeitsgruppe gewechselt, aber es lösen sich immer die Mitglieder auf... sie kommen einfach nicht mehr...

\frac{1 - 2 j}{z + j} = \frac{(1 - 2 j) \cdot (z - j)}{z^{2} + 1} = \frac{z - 2 j z - j - 2}{z^{2} + 1}

Also ist der Realteil

\frac{z - 2}{z^{2} + 1}

und der Imaginärteil

\frac{- 2 z - 1}{z^{2} + 1} j

?

Kreise werden auf Kreise abgebildet und Geraden auf Geraden? Gut.

Für

- j

geht

\to \infty

weil

\frac{1}{0}

halt "gegen" unendlich geht?

Grüße,

Chica-Rabiosa

ledum aktiv_icon

23:08 Uhr, 15.12.2014

Hallo
der rat mit einem Nenner war für die Aufgane im ersten Post
jetzt ist das ja eine andere (kontrollier bitte deine posts mit der Vorschau, die ja direkt unter dem Eingabefenster liegt.
du hast jetzt die

A

\frac{1 - 2 j}{z + j}

drei Punkte abbilden!

K (0,1)

ist der Einheitskreis um 0 ohne

- j

jetz wähle 3 Punkte darauf:

z

B z = 1, z = - 1

und

z = j (z = - j

geht nach

\infty)

z = 1

eingesetzt

\frac{1 - 2 \cdot j}{1 - j} = \frac{(1 - 2 j) \cdot (1 - j)}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot j

jetzt du mit

- 1

und

i

dann hast du 3 Punkte, da geht entweder ein Kreis durch oder eine Gerade.
(da Punkte nahe an

z = - i

sehr weit weggehen, ist eine gerade naheliegend.)
Deine Rechnung ist falsch. wenn

z^{2} + 1

im Nenner steht hast du doch Re und Im nicht
du musst mit dem konjungiert komplexen des Nenners multiplizieren. das wäre hier

\bar{z} - j)

aber Re und Im allgemein helfen dir nicht so viel.
jetz die 2 te mit z=x+Jy

\frac{1}{1 - j \cdot z} = \frac{1}{1 - j \cdot x + y}

mit konj komp des Nenners erweitern

\frac{1 + y - j \cdot x}{{(1 + y)}^{2} + x^{2}}

RE=

\frac{1 + y}{{(1 + y)}^{2} + x^{2}}

in der Ungleichung mit dem Nenner multiplizieren
Gruß ledum

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