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Mögliche Kreise durch 3 der vorgegebenen Punkte
Universität / Fachhochschule
Kombinatorische Optimierung
Tags: Kombinatorische Optimierung
 
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In einer Ebene sind Punkte gegeben, man berechne die Anzahl der Kreise, die sich durch jeweils 3 Punkte der Ebene legen lassen, wenn auf einem der Kreise ausnahmsweise 8 Punkte liegen. Ich habe leider keine Ahnung, wie man das macht bzw. wo ich anfangen sollte. Wir haben das auf der Uni nicht durchgenommen, aber trotzdem als HÜ bekommen. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Kann ich mir vorstellen, dass Ihr das nicht an der Uni durchgenommen habt, ist ja auch Schulstoff . Ich finde die Fragestellung mit dem "wenn" etwas unglücklich formuliert.Verstehe sie so, dass die Anzahl der Kreise durch 3 Punkte und die Anzahl der Kreise durch 8 Punkte gefragt sind. Beginnen wir mit dem ersten Teilsatz: "In einer Ebene sind Punkte gegeben, man berechne die Anzahl der Kreise, die sich durch jeweils 3 Punkte der Ebene legen lassen " Stichwort: Binomialkoeffizient |
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Das wäre sozusagen 3 aus 20, also: Richtig? |
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Hallo, auch wenn die Formulierung der Aufgabenstellung nicht gerade glücklich ist, ist sie doch verständlich, wenn auch noch nicht ganz eindeutig. Durch 3 Punkte in einer Ebene gibt es immer genau einen Kreis, denn die drei Punkte bilden ein Dreieck und das hat genau einen Umkreis, auf dem alle drei Punkte liegen. Jetzt kann es aber bei Punkten passieren, dass auf einem Kreis, der von drei Punkten gebildet wird, noch mehr der gegebenen Punkte liegen. So ist hier festgelegt worden, dass es einen solöchen Kreis gibt, auf dem genau 8 Punkte liegen. Soweit zum verständlichen Teil. Was die letzendlich fehlende Eindeutigkeit angeht, so fehlt der Hinweis, dass auf allen anderen Kreisen immer nur genau 3 Punkte liegen. Die hier benutzte Formulierung schließt so etwas nicht aus, denn das Nichterwähnen schließt nicht aus, dass es trotzdem so ist. Entweder ist das ungewollt, dann muss man zur Lösung der Aufgabe annehmen, dass es keinen weiteren Kreis mit mehr als 3 Punkten gibt. Oder die Formulierung ist gewollt und es wird erwartet, dass man am Ende sagt, dass die Anzahl der Kreise nicht exakt berechenbar ist, man aber eine obere Grenze für die Anzahl der Kreise angeben kann. Diese obere Anzahl ist gleich der Anzahl, die man erhält, wenn auf keinem anderen Kreise mehr als drei Punkte liegen, denn mit jedem Punkt auf einem Kreis aus drei anderen Punkten, reduziert sich die Anzahl der möglichen Kreise. Also rechnen wir mal los und sagen, dass es keinen weiteren Kreis mehr gibt, auf dem mehr als 3 Punkte liegen. Es gibt einen Kreis, auf dem 8 Punkte liegen. Es gibt Kreise, auf denen zwei der 8 Punkte und einer der restlichen Punkte liegen. Es gibt Kreise, auf denen einer der 8 Punkte und zwei der restlichen Punkte liegen. Es gibt Kreise, auf denen drei der restlichen Punkte liegen. Zusammen gibt es also Kreise. Man könnte auch so rechnen, dass die Punkte maximal Kreise ergeben, aber da bei genau 8 Punkten in jeder Auswahl von 3 Punkten immer der selbe Kreis gebildet wird, werden dieser Kreise auf genau einen Kreis abgebildet. Als Edergebnis ergeben sich damit Kreise. |
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