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Momentgleichung

Schüler Berufsschulen, 13. Klassenstufe

Tags: Drehmoment, Gleichgewicht

-gonsi- aktiv_icon

10:44 Uhr, 22.06.2010

Hallo meine Aufgabenstellung lautet wie folgt :

Auf einer Wippe sitzen 3 Personen , die sich im Gleichgewicht befinden . Erstellen sie Momentgleichung .

Bin mir nicht sicher aber könnte das die Antwort sein:
Bekomme das mit den Zeichen nit hin schreibe es einfach aus ;-)

Summe Momente Links = Summe Momente Rechts

Nur was füge ich jetzt ein??

F 1 \cdot L 1 = (F 2 \cdot L 2) + (F 3 \cdot L 3)

????

Wäre froh wenn ihr mir weiterhelfen könntet!

Mfg Gonsi

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Edddi aktiv_icon

10:50 Uhr, 22.06.2010

...Gleichgewicht bedeutet:

\sum F_{i} \cdot l_{i} = 0

...dabei können die Momente auch negativ sein (Drehrichtung!)

;-)

-gonsi- aktiv_icon

10:57 Uhr, 22.06.2010

Oh Mann damit kann ich nicht viel anfangen , es geht darum das mir bald eine mündliche Prüfung in Mathe bevor steht ! Ich glaube das als Antwort zu geben würde nicht ausreichen! Kannst du mir das vielleicht anhand eines Beispiel zur der Frage erklären? Das wäre vielleicht einfacher zu verstehen!

Edddi aktiv_icon

11:19 Uhr, 22.06.2010

...ich hab' mit meiner Formel nur alles auf einer Seite gebracht.

Statt:

F_{1} \cdot l_{1} = F_{2} \cdot l_{2} + F_{3} \cdot l_{3}

hab' ich:

F_{1} \cdot l_{1} - F_{2} \cdot l_{2} - F_{3} \cdot l_{3} = 0

geschrieben.

Verbal: Im Gleichgewicht ist die Summe der Momente gleich Null. (Wäre die Summe nicht Null, würde eine Drehbewegung um das Zentrum stattfinden. Da aber Gleichgewicht auf beiden Seiten der Wippe besteht, bewegt und dreht sich auch nix!)

Beispiel:

Max

= 10 k g = 100 N

Fritz

= 20 k g = 200 N

Tobi

= 15 k g = 150 N

Die Wippe sei auf jeder Seite

1,5 m

lang.
Der leichte Max sitzt am Ende (bei

1,5 m),

der Tobi auf der selben Seite bei

1 m

auf der Wippe.
Wo muss sich nun Fritz mit seinen

20

kg hinsetzen?

Die Momente auf der einen Seite müssen identisch mit den Momenten der anderen Seite sein:

F_{1} \cdot l_{1} + F_{2} + l_{2} = F_{3} \cdot l_{3}

100 N \cdot 1,5 m + 150 N \cdot 1 m = 200 N \cdot x

150 N m + 150 N m = 200 N \cdot x

\frac{300 N m}{200 N} = x

1,5 m = x

Der schwere Fritz muss sich also auf der anderen Seite genau ans Ende setzen, damit die Wippe im Gleichgewicht ist.

oder eben so:

\sum F_{i} \cdot l_{i} = 0

F_{1} \cdot l_{1} + F_{2} + l_{2} - F_{3} \cdot l_{3} = 0

100 N \cdot 1,5 m + 150 N \cdot 1 m - 200 N \cdot x = 0

150 N m + 150 N m - 200 N \cdot x = 0

300 N m - 200 \cdot x N m = 0

300 - 200 \cdot x = 0

300 = 200 \cdot x

x = 1,5

;-)

-gonsi- aktiv_icon

11:36 Uhr, 22.06.2010

Ah ja jetzt hab ich es kapiert ! Super Vielen Dank!

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