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Hallo, Es gibt einen Satz zur Monotonie der folgendes sagt: Sei f:[a,b]-R stetig und differenzierbar. Gilt für alle x Element von (a,b) f'(x) > 0 so ist f streng monoton steigend in [a,b]. Warum gilt die Umkehrung dieses Satzes nicht ? Wen ich mir f(x)=x³ anschaue ist f'(x)=3x² . f(x) ist streng monoton, f(x)=x³ ist stetig und diffbar. und f'(x)=3x² > 0 ? Liegt das Problem darin, dass f(x)=x³ streng monoton steigend ist, 3x² aber nur monoton steigend ?? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff) |
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Definiere genau, was du unter " Umkehrung dieses Satzes" verstehst. |
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Interesse verloren ? Ich ahne, dass dich das Folgende irritiert hat: |
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verstehe es leider immer noch nicht |
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Hallo die Monotonie und Steigung von also von hat mit der Monotonie von nichts zu tun. für also erfüllt das Kriterium nicht für alle trotzdem ist monoton steigend. Satz : ist für alle (oder einem Intervall) dann ist monoton steigend. die Umkehrung wäre: wenn monoton steigend in ist dann ist für alle dass diese Umkehrung nicht stimmt zeigt Gruß ledum |
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@ledum, in meiner Definition aus meinem Skript ist f'(x) >/gleich null definiert. D.h. wenn ich mir jetzt die Funktion x³ anschaue, dann ist sie an der Stelle x=0, 0, aber 0>=0 ist doch eine wahre Aussage ? |
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@t-bus In deinem Skript stehen verschiedene Aussagen, salopp verknappt: 1) für alle streng monoton wachsend 2) für alle , aber nicht auf ganzen Intervallen positiver Länge streng monoton wachsend Du kannst nicht einfach bei der zweiten Aussage nur von reden, aber den Rest weglassen - so gehts nicht!!! Die Funktion erfüllt auch für alle , ist aber gewiss nicht STRENG monoton wachsend. Und es ging hier sowieso um eine Umkehrung der ersten Aussage, nicht der zweiten. |
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