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Monotonie

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

 
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anonymous

anonymous

11:00 Uhr, 06.03.2019

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Hallo,
Es gibt einen Satz zur Monotonie der folgendes sagt:
Sei f:[a,b]-R stetig und differenzierbar.

Gilt für alle x Element von (a,b) f'(x) > 0 so ist
f streng monoton steigend in [a,b].


Warum gilt die Umkehrung dieses Satzes nicht ?
Wen ich mir f(x)=x³ anschaue ist f'(x)=3x²
.
f(x) ist streng monoton, f(x)=x³ ist stetig und diffbar.
und f'(x)=3x² > 0 ?

Liegt das Problem darin, dass f(x)=x³ streng monoton steigend ist, 3x² aber nur monoton steigend ??




Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Respon

Respon

11:10 Uhr, 06.03.2019

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Definiere genau, was du unter " Umkehrung dieses Satzes" verstehst.
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Respon

Respon

11:17 Uhr, 06.03.2019

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Interesse verloren ?
Ich ahne, dass dich das Folgende irritiert hat:

Monotonie
anonymous

anonymous

11:32 Uhr, 06.03.2019

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verstehe es leider immer noch nicht
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ledum

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11:52 Uhr, 06.03.2019

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Hallo
die Monotonie und Steigung von 3x2 also von f'(x) hat mit der Monotonie von x3 nichts zu tun. f'(x)=0 für x=0 also erfüllt x3 das Kriterium f'>0 nicht für alle x, trotzdem ist x3 monoton steigend.
Satz : ist f'>0 für alle x (oder einem Intervall) dann ist f(x) monoton steigend. die Umkehrung wäre:
wenn f(x) monoton steigend in ist dann ist f'(x)>0 für alle x, dass diese Umkehrung nicht stimmt zeigt f(x)=x3
Gruß ledum
anonymous

anonymous

12:18 Uhr, 06.03.2019

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@ledum,
in meiner Definition aus meinem Skript ist f'(x) >/gleich null definiert.
D.h. wenn ich mir jetzt die Funktion x³ anschaue, dann ist sie an der Stelle x=0, 0, aber 0>=0 ist doch eine wahre Aussage ?
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HAL9000

HAL9000

14:49 Uhr, 06.03.2019

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@t-bus

In deinem Skript stehen verschiedene Aussagen, salopp verknappt:

1) f´(x)>0 für alle x f streng monoton wachsend

2) f´(x)0 für alle x, aber nicht f´(x)=0 auf ganzen Intervallen positiver Länge f streng monoton wachsend


Du kannst nicht einfach bei der zweiten Aussage nur von fʹ(x)0 reden, aber den Rest weglassen - so gehts nicht!!! Die Funktion f(x)=0 erfüllt auch f´(x)0 für alle x, ist aber gewiss nicht STRENG monoton wachsend.

Und es ging hier sowieso um eine Umkehrung der ersten Aussage, nicht der zweiten.
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