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Monotoniebereich bestimmen

Schüler Gesamtschule,

Tags: Monotoniebereiche

 
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Jennj

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19:19 Uhr, 27.03.2013

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Hey Leute,

wie kann man rechnerisch die Monotoniebereiche bestimmen?

Beispiel:

f(x)=13x3-2x2+3x

es gilt ja :
f´(x) >0 streng monoton steigend

und

f´(x)<0 streng monoton fallend

f´(x) =x2-4x+3

so was muss man nun machen, um die Monotoniebereiche zu bestimmen?

Die Extremstellen liegen bei:

x1=3
x2=1

und nun?



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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hoffi1809

hoffi1809 aktiv_icon

19:25 Uhr, 27.03.2013

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du überprüfst einfach, ob es sich bei den extremstellen um hoch- oder tiefpunkte handelt. Dann ergibt sich die monotonie eigentlich von allein.
(vor dem tiefpunkt fallend, danach steigend;
vor dem hochpunkt steigend, danach fallend )
Jennj

Jennj aktiv_icon

19:30 Uhr, 27.03.2013

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kannst du das eventuell am Beispiel darstellen?

oder gibt es nicht eine andere Methode, in dem man die x werte von f´ in f einsetzt und je nach dem was rauskommt ist es fallend oder steigend?
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hoffi1809

hoffi1809 aktiv_icon

21:15 Uhr, 28.03.2013

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du kannst auch punkte wählen die nah an den extremstellen sind, und dann gucken, ob der graph fällt oder steigt.

Bsp.

x1=3
x2=1

f(2,9)=0,01
f(3)=0
f(3,1)=0,01


f(0,9)=1,32
f(1)=1,33
f(1,1)=1,32

das heißt:
vor x=1 steigend
zwischen x=1 und x=3 fallend
nach x=3 steigend


mit ner zeichnung gehts am besten ;-)
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