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Monotonieverhalten

Universität / Fachhochschule

Tags: Monotonieintervall, Monotonieverhalten

 
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sofiaknowsmathe

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23:29 Uhr, 17.01.2022

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wie kann ich von f(x)=x2⋅e1-2x das Monotonieverhalten bestimmen ohne lange zu rechnen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Respon

Respon

23:42 Uhr, 17.01.2022

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"ohne lange zu rechne"
Das ist sehr "vage". Bestimme die Kandidaten für die Extrema, lege dadurch 3 Intervalle fest und bestimme jeweils das Vorzeichen der ersten Ableitung.
sofiaknowsmathe

sofiaknowsmathe aktiv_icon

01:24 Uhr, 18.01.2022

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woher weiß ich, in welchen Intervallen ich suchen muss? Wie mache ich das?
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Respon

Respon

01:32 Uhr, 18.01.2022

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So wie ich es dir vor 2 Stunden geschrieben habe.
f(x)=x2⋅e1-2⋅x
f'(x)=2⋅x⋅(1-x)⋅e1-2⋅x
f'(x)=0
⇒
Kandidaten für ein Extrema :x=0  und x=1
⇒
1. Intervall x<0
Für x<0 ist die erste Ableitung <0⇒ fallend
2. Intervall 0<x<1
In diesem Intervall ist die erste Ableitung >0⇒ steigend
3. Intervall x>0
In diesem Intervall ist die erste Ableitung <0⇒ fallend.

Und das "fast" ohne langer Rechnung.
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HAL9000

HAL9000

08:44 Uhr, 18.01.2022

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Da hat der Copy+Paste-Teufel zugeschlagen: Die Überschrift zum 3.Intervall lautet natürlich x>1. ;-)
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Respon

Respon

10:04 Uhr, 18.01.2022

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Vielen Dank - so ist es natürlich.
Und beachte auch die Uhrzeit.
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