Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Motorboot

Motorboot

Schüler Gymnasium,

Tags: MATH

anonymous

21:17 Uhr, 22.11.2015

Wirdmüssen da simmer kommentierne udn so...
Habe ich das gut udn richtig gemacht?

Ein Motorboot rast längst der Kruve

f (x) = \frac{1}{4}

x²-x+2 auf die Kaimauer zu, die durch die Gerade

g (x) = 2 x - 6

beschrieben wird.

a)

Kommt es zur Kollision?

b)

Wie groß ist der Kollisionswinkel

f (x) = \frac{1}{4}

x²-x+2

g (x) = 2 x - 6

a)

Kommt es zur Kollision?->Berührpunkt bzw.Schnittpunkt ermitteln.

Zwei Funktionen berühren sich an der Stellex , wenn dort ihre Funtkionswerte und ihre Steigungen übereinstimmen:

Nachweis gleicher Funktionswerte

f (x) = g (x)

\frac{1}{4}

x²-x+2

= 2 x - 6 I - 2 x

1/4x²-3x+2

= - 6 I + 6

1/4x²-3x+8=0 I:1/4
x²-12x+32=0

p = - 12 q = 32

x \frac{1}{2} = - - \frac{12}{2} \pm

Wurzel

[

(-12/2)²-32]

x 1 = 8

x 2 = 4

Die Funtkionen

f

und

g

haben die selben Funktionswerte,nämlich bei 8 und 4.

Nachweis gleicher Steigung
f´(x)=g´(x)
f´(x)=1/2x-1
g´(x)=2
Wir setzen für

x

die Zahl 8 und 4 ein. Mithilfe der ABleitungen kann nachgewiesen werden, dass f´(4)=g´(4) oder f´(8)=g´(8) gilt.

f´(4)=1/2*4-1=1
g´(4)=2 (Da kein

x

vorahnden ist, bleibt die Zahl 2 unverändert.)
Sie haben an der Stelle 4 nicht dieselben Steigungen.

f´(8)=1/2*8-1=3
g´(8)=2
Sie haben an der Stelle 8 nicht dieselbe Steigung.

\to

Die Funtkionen

f

und

g

berühren sich nicht,da nur die Funtkionterme üebreinstimmen udn dieSTeigung nicht

b)

Schnittwinek berechnen
Welche Werte soll ich nehmen

x = 4

oder

x = 8

Und welche Formel gilt eig.:
Ialpha-betaI oder 180-Ialpha-betaI

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

22:24 Uhr, 22.11.2015

>

Wirdmüssen da simmer kommentierne udn so...

>

Habe ich das gut udn richtig gemacht?
Hmm, das ist ein wenig abenteuerlich. In welcher Sprache kommunizierst du ;-)

> a)

Kommt es zur Kollision?->Berührpunkt bzw.Schnittpunkt ermitteln.
Eher: Schnittpunkt ermitteln. Berührung wäre ein eher seltener Grenzfall zwischen "Kollision" und "nochmal gut gegangen".

>

Sie haben an der Stelle 4 nicht dieselben Steigungen.
Also: Kollision!

>

Sie haben an der Stelle 8 nicht dieselbe Steigung.
ich denke die Untersuchung dieser Stelle ist unnötig, da das Boot ja bereits bei

x = 4

gegen die Kai-Mauer gekracht ist.

>

Welche Werte soll ich nehmen

x = 4

oder

x = 8

Naja, in der Angabe steht nicht, von welcher Richtung sich das Boot nähert, also unterstelle ich einmal, dass es sich in Richtung aufsteigender x-Werte nähert. Daher trifft es bei

x = 4

auf die Mauer und das ist daher auch die Stelle, die man untersuchen sollte.

>

Und welche Formel gilt eig.:

>

Ialpha-betaI oder 180-Ialpha-betaI
Was sollen das für Formeln sein?
Ich würde den spitzen Winkel (ca.

{18,435}^{\circ})

nehmen, aber erst musst du doch von den beiden Anstiegen 1 und 2 bei

x = 4

auf die Winkel kommen. Wie?

Sollte sich das Boot doch wider Erwarten von rechts nähern und bei

x = 8

kollidieren, dann wäre der Kollisionswinkel nur ca.

{8,130}^{\circ}

R

Atlantik aktiv_icon

09:26 Uhr, 23.11.2015

Winkel zwischen Geraden:

tan α = | \frac{m_{2} - m_{1}}{1 + m_{1} \cdot m_{2}} |

mfG

Atlantik

anonymous

16:01 Uhr, 24.11.2015

@Roman
Ich habe den Winkel auch mit eienr Formel berechent

tan=(f´(x0)-g(x0))/1+f(x0)*g(x0)

Wenn ich im Zähler

1 - 2

rechne kommt direkt eine negative Zal raus=-18° Aber wenn ich

2 - 1

rechne eine postive.

. .

.

Wenn ich eine negativ habe was muss ich dann noch rechnen?

?

- - - - - - - - - - - - - - -

2 .)

Wenn ich niht mit der Formel arbeite...

Kann ich einfach Die beiden WInkel 45° und 63° voneinader subtraheiren...aber wieso rechnet man nicht

180 - . . - . .

anonymous

16:09 Uhr, 24.11.2015

Ich habe noch eine Frage zur Formel von Atlantik...
Da sind ja Betragsstriche...
Wie schreibe ich das mathematisch...wenn bei mir eine negative Zahl rauskommt ..

Beispielsweise

tan γ = I \frac{2 - - 1}{1 + 2 \cdot - 1} I = - 0,05

schriebe ich dann I-0,5I--->

0,5

ledum aktiv_icon

17:01 Uhr, 24.11.2015

Hallo
mach dir doch ne Skizze von 2 Geraden, die sich schneiden. zwischen denen gibt es immer 2 Winkel, die sich zu 90° ergänzen, meist gibt man den kleineren als Schnittwinkel an.
2. in der mathe werden Winkel als positiv gerechnet , wenn man eine Richtung gegen den Uhrzeigersinn in den anderen dreht.
wenn du etwa die Gerade

y = x

hast, die schneidet die x-Achse unter 45° die Gerade ist 45° gegen Uhrzeigersinn gedreht, demnach wäre der Winkel zw. Gerde und

x

Achse dann -45° Man gibt aber im Allgemeinen Schnittwinkel zw. Geraden positiv an.
Deine letzte Frage ist für mich nicht lesbar. Lies deine post mit Vorschau und überlege, ob du es verstehen würdesr, wenn du nicht weisst um was es geht.
ich rate mal die I sollen Betragsstriche sein?
ein Betrag ist IMMER positiv.
übrigends : gratuliere deinem Lehrer für die tolle aufgabe, aber frag ihn auch, wie der Bootsführer das macht, und auch noch bis zur Mauer den blöden Kurs einhält! man kann mit Mathe auch völligen Unsinn ausrechnen!
Gruß ledum

Roman-22

19:40 Uhr, 24.11.2015

>

ch habe den Winkel auch mit eienr Formel berechent

>

tan=(f´(x0)-g(x0))/1+f(x0)*g(x0)
So geschrieben sind diese Zeilen wieder einmal völliger Unsinn, da sie, wie deine Beiträge leider sonst auch sehr häufig, die nötige Sorgfalt vermissen lassen und vor Tippfehlern und sonstigen Schlampereien strotzen (fehlende Klammersetzung, fehlende Ableitungsstriche, fehlendes Funktionsargument, von der Rechtschreibung ganz zu schweigen).

Es ist ja offenbar die gleiche Formel, die Atlantik auch relativ sinnfrei angegeben hat, indem er die vom Beispiel völlig losgelösten Bezeichner

m_{1}

und

m_{2}

verwendet hat ohne zu erklären, was er darunter versteht. Meiner Meinung nach nicht sehr sinnvoll und auch von einem etwaigen Rechengang her nicht korrekt, einfach zu unterstellen, dass ohnedies klar zu sein hat, das

m_{1}

und

m_{2}

die Anstiege der beiden Geraden sein sollen.

>

Wenn ich eine negativ habe was muss ich dann noch rechnen??
"eine negativ habe" - ist dir überhaupt klar, was du da für einen Stuss zusammenschreibst?
Gar nix musst du dann noch rechnen, "wenn du eine negativ hast". Die Formel liefert dir mehr als nur den Schnittwinkel, nämlich einen orientierten Schnittwinkel. Es ist ja ein Unterschied, ob du den Winkel zwischen

f

und

g

oder jenen zwischen

g

und

f

misst. Da die Orientierung für diese Aufgabe aber nicht von Bedeutung ist, kannst du getrost den Absolutbetrag der Winkels nehmen.

Generell frage ich mich aber, warum Atlantik und auch du unbedingt diese sperrige Formel verwenden wollen.

φ = | a r c t a n (f' (x_{0})) - a r c t a n (g' (x_{0})) |

tuts ja wohl auch. Da besteht doch keine Notwendigkeit, das Additionstherom für den Tangens einer Winkeldifferenz zu bemühen.
Und sollte es dich einmal stören, dass eine Rechnung einen stumpfen Winkel ergibt, kannst du ja auch gern statt dessen seine Ergänzung auf

180^{\circ}

heranziehen (Supplementärwinkel).
ledum hatte da fälschlicherweise etwas von einer Ergänzung auf

90^{\circ}

geschrieben.

>

Kann ich einfach Die beiden WInkel 45° und 63° voneinader subtraheiren
"die beiden Winkel"??? Du kannst immer zwei Winkel voneinander subtrahieren, wenn dir danach ist. Wer sollte dich daran hindern?
Warum muss ich schon wieder meine Kristallkugel bemühen um zu erahnen, dass du vermutlich die Rechenmethode, die ich eben vorgeschlagen habe, meinst?

>...aber wieso rechnet man nicht

180 - . . - . .

.
Wer sagt dir denn, dass man das nicht tut? Was immer auch "180-..-... " bedeuten mag und was immer auch diese Rechnung ergeben soll.

Achte doch bitte auf klare und vollständige Fragestellungen!!!

>

tanγ=I2--11+2⋅-1I=-0,05
Das wäre grob falsch! Wie sollte denn der Absolutbetrag eines Ausdrucks plötzlich negativ werden?

R

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1270964

1270472

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?