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Münze wird sechsmal geworfen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Wahrscheinlichkeit

vasmer

08:10 Uhr, 24.08.2015

Hi

Eine homogene Münze wird sechsmal geworfen. Wie gross ist die Wahrscinlichkeit, dass

a)

genau zweimal,

b)

mindestens viermal Wappen geworfen wird?

Lösung:

a) \frac{15}{64}

b) \frac{11}{32}

Meine Idee:

a) p = \frac{2}{2^{6}} \cdot \frac{6!}{4!},

da es 6 Würfe gibt und jeweils 2 Möglichkeiten, davon sind 2 günstig wobei man die Anordnung varrieren kann und deswegen noch mit der Variation

\frac{6!}{4!}

mulitpliziert wird.

thx

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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09:26 Uhr, 24.08.2015

Mit der Binomialverteilung ergibt sich:

a) P (X = 2) = (\begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix}) \cdot {0,5}^{2} \cdot {0,5}^{4}

b) P (X \geq 4) = P (X = 4) + P (X = 5) + P (X = 6) = . .

Bummerang

13:36 Uhr, 24.08.2015

Hallo,

(etwas weniger rechenintensive) Alternativlösung zur

b) :

Wegen der Homogenität gilt:

P (X \leq 2) = P (X \geq 4)

und letztendlich gilt immer:

P (X \leq 2) + P (X = 3) + P (X \geq 4) = 1

Setzt man die Homogenität ein, ergibt sich:

P (X \geq 4) + P (X = 3) + P (X \geq 4) = 1

P (X = 3) + 2 \cdot P (X \geq 4) = 1

2 \cdot P (X \geq 4) = 1 - P (X = 3)

P (X \geq 4) = \frac{1}{2} \cdot (1 - P (X = 3))

vasmer

18:32 Uhr, 24.08.2015

Danke, kann man die Aufgabe auch ohne Binomialverteilung lösen, mit den Regeln der Wahrscheinlichkeit und evtl. Kombinatorik?

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