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Erwartungswert

Tags: Erwartungswert

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Waymore

Waymore aktiv_icon

11:51 Uhr, 07.05.2010

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Hallo miteinander,
komm einfach nicht drauf wie ich dieses bsp lösen könnte.

Eine Prüfungsarbeit ist nach dem System "multiple choice" aufgebaut. Sie besteht aus 5 Fragen mit 3 vorgegebenen Antworten, wobei jeweils genau eine Antwort richtig ist. Ein völlig Ahnungsloser kreuzt auf gut Glück jeweils eine Antwort an. Es sei

X

die Anzahl der richtig angekreuzten Antworten.
Beschreiben Sie die Verteilung der Zufallsvariablen

X

durch den Erwartungswert.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Online-Nachhilfe in Mathematik

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Bobbey

Bobbey aktiv_icon

12:01 Uhr, 07.05.2010

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hallo, also ich hätte mal so angefangen:

0 richtig:

{(\frac{2}{3})}^{5}

1 richtig:

\frac{5!}{4!} \cdot {(\frac{2}{3})}^{4} \cdot (\frac{1}{3})

2 richtig:

\frac{5!}{3! \cdot 2!} \cdot {(\frac{2}{3})}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2}

3 richtig:

\frac{5!}{2! \cdot 3!} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}

4 richtig:

\frac{5!}{4!} \cdot {(\frac{2}{3})}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}

5 richtig:

{(\frac{1}{3})}^{5}

ich hoffe das reicht dir schon? :-)

edit:

X = \frac{5!}{4!} \cdot {(\frac{2}{3})}^{4} \cdot (\frac{1}{3}) + 2 \cdot \frac{5!}{3! \cdot 2!} \cdot {(\frac{2}{3})}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 3 \cdot \frac{5!}{2! \cdot 3!} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 4 \cdot \frac{5!}{4!} \cdot {(\frac{2}{3})}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4} + 5 \cdot {(\frac{1}{3})}^{5}

\to X = \frac{5}{3}

Waymore

Waymore aktiv_icon

14:06 Uhr, 07.05.2010

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...tut mir leid, steh aber immer noch auf der Leitung

: (

.

Antwort

Bobbey

Bobbey aktiv_icon

21:20 Uhr, 07.05.2010

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ist das so nachvollziehbar?

bzw. könnte jmd anders das so bestätigen?^^

Antwort

Giles

Giles aktiv_icon

21:31 Uhr, 07.05.2010

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Du berechnest die Wahrscheinlichkeiten korrekt und nachvollziehbar.

Allerdings glaube ich war nur nach der Verteilung der Variablen gefragt. In etwa:

0 richtig: 1 Möglichkeit

genau 1 richtig: 5 Möglichkeiten

genau 2 richtig: 10 Möglichkeiten

genau 3 richtig: 10 Möglichkeiten

genau 4 richtig: 5 Möglichkeiten

genau 5 richtig: 1 Möglichkeit

Antwort

JueKei

JueKei aktiv_icon

22:06 Uhr, 07.05.2010

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Wie so oft ist es auch eine Frage der Vorkenntnisse.

Es handelt sich um eine einfache Bernoulli-Verteilung (Binomial-..),
also ist

X

B_(5;1/3)-verteilt
(die konkreten Werte sind also tabelliert)
und der Erwartungswert

= n \cdot p = \frac{5}{3}

mit einer Standardabweichnug von

\sqrt{5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{10}{9}} \approx 1

Dazu müsste man aber mal was über die Binomial-Verteilung (bernoulli-Verteilung) gemacht/gehört haben...

Frage beantwortet

Waymore

Waymore aktiv_icon

01:36 Uhr, 08.05.2010

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Danke :-)

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