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Multiplikation mit Prozent, Summenspalte 100%?

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Prozentrechnung, Sonstiges

anonymous

14:38 Uhr, 01.03.2014

Hallo,

ich brauche bitte Hilfe bei Folgender Rechnung:
Gegeben ist das Verhältnis von zwei Zahlenreihen die in Prozent angegeben sind und in der Summe 100% ergeben.
0,47 ist somit das Verhältnis von 0,95%/2,05%

1_____2_______Verhältnis(1/2)
0,95% 2,05% --> 0,47
2,52%4,41%--> 0,57
3,61%5,53%--> 0,65
7,23%10,10%--> 0,72
31,00%37,16%--> 0,83
9,79%10,70%--> 0,91
0,10%0,10%--> 0,91
0,12%0,25%--> 0,51
0,56%0,66%--> 0,84
2,24%2,22%--> 1,01
7,11%5,98%--> 1,19
18,18%12,07%--> 1,51
16,41%8,68%--> 1,89
0,17% 0,09%--> 2,01

Aufgabe ist nun mit einer dritten Datenreihe (Spaltensumme 100%) die Äquivalent ist zu Reihe 2 mit Hilfe des Verhälnisses von oben eine Datenreihe "1" zu berechnen:

1,12%
4,42%
16,58%
12,53%
31,11%
12,80%
0,09%
0,30%
0,21%
1,94%
5,01%
7,61%
6,20%
0,08%

Mein Probelm ist nun, dass ich wenn ich die dritte Datenreihe mit dem Verhältnis multipliziere, auf eine Datenreihe komme deren Spaltensumme aber nicht 100% ist!!!

0,52%
2,52%
10,82%
8,97%
25,95%
11,72%
0,09%
0,15%
0,17%
1,95%
5,96%
11,46%
11,72%
0,16%
Spaltensumme=92,17%

Wie kann ich eine Datenreihe erzeugen, die mit dem oben beschriebenen Verhältnis zu Datenreihe 3 steht und deren Spaltensumme 100%?

Vielen Dank schon mal!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Prozentrechnen (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Prozentrechnung - Einführung

magix aktiv_icon

15:09 Uhr, 01.03.2014

Hallo,

ist mit dem, was du da schreibst, gemeint, dass du die Reihe, die mit

1,12 %

beginnt, mit den Verhältniszahlen von oben multiplizieren sollst und dann die Reihe, die mit

0,52 %

beginnt, als Ergebnis bekommst?

Und noch eine Frage: Wo kommen die Verhältniszahlen her? Hast du die selbst ausgerechnet?

Gruß Magix

anonymous

15:43 Uhr, 01.03.2014

Ja, ja und ja. Ich habe das Verhältnis selber ausgerechnet, ist ja auch nicht weiter kompliziert. Und die Reihe ganz unten (mit 0,52%beginnend) ist dann das Ergebnis der Multiplikation von Verhältnis und der Reihe, die mit 1,12% beginnt.

Die Zahlen der Verhältnisrechnung stimmen evtl. nicht bis ins Detail, weil ich hier jetzt nur die gerundeten Zahlen gepostet habe.

magix aktiv_icon

17:03 Uhr, 01.03.2014

Ok, so weit, so gut oder auch schlecht. Ich habs in eine Excel-Tabelle reingestellt und komme im Großen und Ganzen zum gleichen Ergebnis wie du.

Was mich prinzipiell an der ganzen Sache stört, ist, dass Prozentzahlen, die nichts miteinander zu tun haben - sprich, die eine unterschiedliche Basis haben - zu einander in ein Verhältnis gesetzt werden. Kannst du mal was dazu schreiben, was die Zahlen eigentlich sollen bzw. was Ausgangspunkt dieser Berechnung ist. Denn ich vermute, dass da die Ursache des Übels liegt.

anonymous

21:00 Uhr, 01.03.2014

Der Hintergrund ist ein bisschen abstarkt, deshalb hab ich das weggelassen. Aber ich kanns mal versuchen.

Also bei der 1. Datenreihe handelt es sich um den Anteil der Fahrleistung (Einheit ist Personenkilometer) von verschiedenen Pkw-Klassen (z.B. Pkw mit Otto- und Dieselmotor) an der Gesamtfahrleistung (100%)für Deutschland. Bei der 2. Datenreihe handelt es sich um den Bestandsanteil der selben Pkw-Klassen für Deutschland. Unterschiede der beider Anteile kommen dadurch zustande, dass z.B. mit einem Dieselfahrzeug durchschnittlich mehr gefahren wird, als mit einem Benziner (da ja die Spritkosten also die km abhängigen Kosten bei einem Dieselfahrzeug geringer sind).

Um diese Ungleichheit beider Anteile auszudrücken nutze ich das Verhältnis (Fahrleistungsfaktot).

Da ich sowohl die Fahrleistungsanteile als auch die Bestandsanteile von Deutschland, vorliegen habe, für Berlin aber nur die Bestandsanteile habe, möchte ich aus dem Verhältnis die fehlenden Fahrleitungsanteile für Berlin berechnen.

anonymous

21:00 Uhr, 01.03.2014

anonymous

21:00 Uhr, 01.03.2014

magix aktiv_icon

22:14 Uhr, 01.03.2014

Also da tun sich methodisch aber eine ganze Menge von Fragen auf.

Zunächst ist schon mal nicht sicher, dass die Fahrleistung bestimmter Autotypen in Berlin ebenso verteilt ist wie im Rest der Republik. Denn Fahrzeuge in einer Großstadt werden möglicherweise anders genutzt als auf dem flachen Land. Das aber nur so nebenbei.

Was aber diese seltsamen Verhältniszahlen angeht, die du gebildet hast, so ist das schlicht und einfach nicht zulässig. Du vergleichst Äpfel mit Birnen. Prozentzahlen beziehen sich immer auf eine Basis. Und

5 %

von

100.000

km sind eben was ganz anderes als

5 %

von

200

Autos. Aber selbst wenn es beide Male km wären, könntest du das so nicht machen.

Ich kann dich nur eindringlich davor warnen, die Verhältniszahlen irgendwie so hinzutricksen, dass bei deinen Berechnungen dann

100 %

rauskommt. Das hat dann mit Rechnen nichts mehr zu tun, dafür aber viel mit Kaffeesatzleserei.

Gruß Magix

anonymous

13:35 Uhr, 02.03.2014

Natürlich werden die Fahrzeuge in einer Großstadt anders genutzt als in deutschlandweit. Das ist der Ansatz der ganze Rechnung diese Unterschiede zu quantifizeiren.

Das Verhältnis wird in der Fachliteratur als Fahrleistungsfaktor bezeichnet und ist keine von mir ausgedachte Größe. (S.9 --> www.umwelt.sachsen.de/umwelt/download/luft/70675_Sachstand_Zwischenbericht_11_2010.pdf

Vielen Dank für deine Mühen, aber ich fürchte du kannst mir nicht weiterhelfen.

Gruß, Maike

aleph-math aktiv_icon

17:17 Uhr, 02.03.2014

Gu. Morgen!?

Gestatte vor der eigt. Lösg. einige Bemerkg. Ich teile "magix"s Bedenken, allerd. in umgekehrter Gewichtung. Auch wenn d. Datenreihen verschied. "Basis" haben, hängen sie zusammen: "quergelesen" kann man daraus entnehmen, wieviel ein Wagen eines/r bestimmten Typs/Klasse zum Verkehrsaufkommen & den dadurch verursachten Schäden beiträgt. Mathem. "sauberer" wäre allerd., mit absol. Zahlen zu operieren: Anteil*Gesamtsu.=Fahr-km bzw Anzahl Autos => Quot. #km/#PKW = km pro PKW je Klasse.

Statist. schwerwiegender ist d. Versuch, d. Dtld-Ergeb. auf 1 Ort umzulegen. Auch & gerade, wenn damit - falls ich richtig versteh - ein Vergleich zwi. Stadt & Land gezogen werden soll. Berlin hat (sicher)
auch ein Statistikamt; sollten da keine Fahr-km vorhanden sein?

Nach all d. Bemerkg. (doch) auch ein math. Tipp: neu normieren, dh. Einzelergeb. auf neue Summe beziehen! Also: d. neue Reihe mit d. Faktor 100/(Summe) multipl. In Zahlen:
Sei

P_{i}

d. Anteil PKWs p. Klasse (Reihe 3),

v_{i}

d. entspr. Verhält.,

F_{i}

d. NEUE Fahr-Anteil, dann:

F_{i} = P_{i} v_{i} \cdot \frac{100}{\sum_{i = 1}^{n} P_{i} v_{i}}

.

Also 1.Schritt: rechnen wie gehabt; 2.Schritt: Summe über d. Ergeb. bilden; 3.Schritt: vorher. (vorlf.) Ergeb. korrig.

Trotzdem, d. (endgült.) Ergeb. F_i repräsent. NICHT d. tatsächl. Fahr-km in Berlin, auch wenn sie jetzt 100% ergeben; was nützen sie dann?
Aber d. Frage überlass ich anderen; werden schon wissen.. ?

Gutes Gelingen & schönes WE!

anonymous

20:54 Uhr, 02.03.2014

Naja, es ist schon richtig was ihr sagt, aber die Methode an sich habe ich mir nicht ausgedacht. Die wird in der Praxis so durchaus praktiziert, weil es nämlich nicht so ist, dass die Fahrleistungsanteile für Berlin vorliegen.

Diese Rechnung dient halt als Hilfe.

Zur Rechnung: Ja diese Wichtung, die du da vorschlägst hatte ich auch schon vorgenommen, war aber noch nicht 100% damit zufrieden. Naja ich werd mal schaun ob ich noch mal jemanden finde der diese Berechnung schon mal durchgeführt hat.

Vielen Dank euch beiden dennoch!

aleph-math aktiv_icon

00:56 Uhr, 03.03.2014

Gu. Abend!

"Danke.."

Gern geschehen, auch wenn d. Rat/Tipp offenbar nicht angenommen wird. Was ist an d. "Wichtung" (ich bleib bei "Normierung") falsch/unpassend? D. prim. Forderung nach 100% ist jedenf. erfüllt, anders seh ich dazu keine Möglichk. Wie soll auch d. Datenreihe, multipl. mit irgendw. Faktoren, wieder 100% ergeben?

Meine/uns. Kritik an d. Methode ist nicht persönlich, diese ist ja nur übernommen; trotzd. ist sie statist. Blödsinn! Wenn ich d. Verhält. an *einem* Ort haben will, kann ich nicht die eines *and.* übernehmen. Wozu sollen d. errechn. Pseudo-Fahrkm denn dienen?

Wenn d. Statistiken, auf denen viele öffentl./polit. Entscheidungen basieren, auch so gemacht u. nicht gemessen werden, dann weiß ich, wohin d. Mio. fließen & woher d. (angebl.) leeren Kassen resultieren! Erinnert mich an d. Spruch: "Vetrau keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht/getrickst hast.." Bisher hab ich das für komisch o. zynisch gehalten, aber wahrsch. ist es nur d. postkapital./neolib. Realität.. :((

Was sagt denn d. Prof. dazu? Findet er d. statist. Schwindel OK?

Trotzd. eine schöne, nicht allzu anstreng. Woche!

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