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Multiplikation von Matritzen = inv. Matrix

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Inverse Matrix, Matrizenrechnung, Multiplikation, Vektor

 
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7JonSnow

7JonSnow aktiv_icon

18:35 Uhr, 09.09.2019

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Liebes Matheforum Mitglied,
es wäre sehr nett, wenn Du mir weiterhelfen könntest.

Ich würde gerne inverse Matritzen berechnen und ein guter Weg ist .

Einheitsmatrix

Ich zeige das mal an einem Beispiel:



Um jetzt auf die Matrix zu kommen, benutzt man ja ein LGS, das sieht dann so aus:

(das gleiche natürlich für und da es mir hier aber nur um das Prinzip geht, lasse ich den Teil mal weg.)

Dafür wende ich den Gauß-Algorithmus an, bringe die 4 auf lese ab, setze ein und bekomme auch noch a heraus. Am Ende komme ich dann auch auf das richtige Ergebnis, und .

Soviel dazu, jetzt meine Frage: Wenn ich bei der Matritzen-Mulitplikation, sprich sprich Zeile Spalte rechne, komme ich auf das Ergebnis. Aber wenn ich jetzt die Zeile der Matrix nehme, also a und und mit der Spalte der A Matrix und multipliziere, dann nach Gauß auflöse, komme ich nicht auf das richtige Ergebnis...
Also woher weiß ich, von welcher Matrix ich die Spalte nehmen muss und von welcher die Zeile? Offenbar ist das ja nicht willkürlich wählbar, habe nachgerechnet.

Vielen Dank für Deine Hilfe im Voraus!
LG JohnSnow


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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pivot

pivot aktiv_icon

19:28 Uhr, 09.09.2019

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Hallo,

es kommt natürlich darauf an welche Inverse du errechnet hast. Ich habe



Da ist dann auch

Gruß

pivot

Edit:

>>dann nach Gauß auflöse, komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.<<

Ich verstehe jetzt nicht warum du hier noch den Gauß´schen Algorithmus benötigst.
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

22:21 Uhr, 09.09.2019

Antworten
Hallo,
warum sollte man nicht den Gauss-Algorithmus auf die erweiterte Matrix

anwenden, um zu bestimmen?
Sicher ist das umständlich, aber JohnSnow hatte ja wissen wollen,
ob das prinzipiell ein richtiger Weg ist.
Gruß ermanus
7JonSnow

7JonSnow aktiv_icon

12:09 Uhr, 10.09.2019

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Danke für die Antworten.
Bin recht neu im Thema und habe zum Auflösen von LGS bis jetzt immer den Gauß Algorithmus verwendet. Wie würdet ihr denn eure erweiterte Matrix auflösen um auf und zu kommen, könntet ihr das einmal darstellen?
Das würde sehr helfen!


Meine ursprüngliche Frage ist runtergebrochen eigentlich:

Matritzenmultiplikation heißt ja die Spalten einer Matrix mal die Zeilen einer anderen Matrix rechnen.
Doch von welcher Matrix nehme ich die Spalten und von welcher die Zeilen?
Als ich mal rumgerechnet habe, . Spalten von Matrix A mal Zeilen der Matrix kam da ein anderes Ergebnis raus als Spalten von Matrix mal Zeilen von Matrix A.
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

12:22 Uhr, 10.09.2019

Antworten
Hallo,

ja, Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ. Es kommt auf die Reihenfolge an.

Man "multipliziert" die Zeilen der linken Matrix mit den Spalten der rechten Matrix.

Genaueres sagt die Definition der Matrizenmultiplikation.

Gruß pwm
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

14:08 Uhr, 10.09.2019

Antworten
>>Als ich mal rumgerechnet habe, z.B. Spalten von Matrix A mal Zeilen der Matrix B, kam da ein anderes Ergebnis raus als Spalten von Matrix B mal Zeilen von Matrix A.>>

Wenn ist, dann ist das Produkt kommutativ. Es gilt also



Zeig doch einfach mal was du gerechnet hast und vor allem wie deine Inverse aussieht.


7JonSnow

7JonSnow aktiv_icon

16:52 Uhr, 10.09.2019

Antworten
Danke!

@pivot, ich komme auf die selbe Matritze wie du!

Also habe die gleiche Inverse rausbekommen, oben habe ich ja auch geschrieben und den Rest habe ich aus Faulheit weggelassen, das tippen hier dauert immer so lange.


Um auf das Ergebnis zu kommen habe ich


dann alle Umformungen um die 4 auf null zu bringen, damit ich dann ablesen kann (denke die Umformungen muss ich hier nicht alle aufführen, dieses tippen... :-D))

und wenn ich dann habe, kann ich es ja in die erste Zeile einsetzen und bekomme a heraus. und errechne ich auf die selbe Weise.

Dazu habe ich ja auch gar keine Fragen, alles klar.

Meine Frage ist nur wenn ich statt (Also die multiplizierenden Spalten und Zeilen getauscht) habe und nach a und auflöse, komme ich auf andere Ergebnisse als und (die nach dir und Buch auch richtig sind).

Also ist das nicht kommunikativ oder? Woher soll ich jetzt wissen von welcher Matrix ich zur Multiplikation die Spalte nehmen soll und von welcher die Zeile bei dem Einheitsmatrix - Modell?

Danke für eure Tipps, aber darauf eine Antwort würde vorerst reichen! :-D)
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

17:14 Uhr, 10.09.2019

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Im Prinzip löst du das folgende Gleichungssytem:





Auch hier ist die Lösung . Setze doch mal die Lösung in die Gleichungen ein (Probe).
7JonSnow

7JonSnow aktiv_icon

12:09 Uhr, 11.09.2019

Antworten
Okay, danke für die Hilfe!

Ich habe mich wohl einfach verrechnet.. Dann wäre das ja jetzt geklärt.
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

14:55 Uhr, 12.09.2019

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Gerne. Freut mich, dass alles klar ist. Bitte abhaken.
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