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Multiplikation von zwei Taylorreihen

Universität / Fachhochschule

Funktionenreihen

Tags: Funktionenreihen, Taylorreihe

 
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Parteygiraffe

Parteygiraffe aktiv_icon

18:27 Uhr, 07.11.2019

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Guten Tag,

Ich bräuchte Hilfe beim Verständnis einer Aufgabe.

Es geht um eine Taylorreihe der funktion ex+x2.

Ich habe verstanden, dass man die Taylorentwicklungen für ex und ex2 seperat aufschreibt und multipliziert.
In der Musterlösung werden diese jedoch noch zusammengefasst, und ich kann es nicht nachvollziehen.

Könnt ihr mir dabei helfen zu verstehen, wie man

(1+x+x22+x36+x424+...)(1+x2+x42+...)

zusammenfasst?

Das Endergebnis ist: 1+x+32x2+76x3+2524x4+...

Ich bin dankbar für jede Hilfe :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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HAL9000

HAL9000

18:34 Uhr, 07.11.2019

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de.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Produktformel , Abschnitt "Speziell für die Multiplikation von Potenzreihen..."
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

18:36 Uhr, 07.11.2019

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Hallo,

man macht's wie in der Schule: Jeden Summanden des ersten Faktors mit jedem Summanden des zweiten Faktors multiplizieren, dann nach Potenzen in x zusammenfassen.

Bei (unendlichen Reihen) muss man sich noch überlegen, ob die Terme, für die ... steht, etwas zum angegebenen Ergebnis beitragen würden - was nicht der Fall ist, weil aus Potenzen mit mindestens der Ordnung 5 bestehen.

Gruß pwm

Frage beantwortet
Parteygiraffe

Parteygiraffe aktiv_icon

18:49 Uhr, 07.11.2019

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Danke, genau das hab ich gesucht! :-)