Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Multivariate Optimierung

Multivariate Optimierung

Universität / Fachhochschule

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Partielle Differentialgleichungen

Stinkeopa aktiv_icon

11:01 Uhr, 04.02.2022

Ich habe momentan Probleme bei der Berechnung der folgenden Aufgabe:Ein Zulieferer bietet Sonderkonditionen für die Auslieferung Ihrer Produkte an. Die Kosten sind nach unterschiedliche Gurtmaßen gestaffelt. Berechnen Sie zunächst mit Hilfe der Differentialrechnung eine
Formel zur Berechnung der Dimensionen (Länge/Breite/Höhe) für ein quaderförmiges Paket mit maximalen

Volumen für ein beliebiges Gurtmaß.

Berechnen Sie dann damit optimale Paketgrößen und Volumina für die Gurtmaße:

G₁

= 108

cm; G₂

= 216

cm; G₁

= 432

cm

Wie verändern sich die Dimensionen der Pakete in Bezug zur Veränderung des Gurtmaßes?

Ich freue mich über jede Antwort da ich momentan echt keinen Ansatz habe :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

HAL9000

11:32 Uhr, 04.02.2022

Sobald man Kenntnis darüber erlangt, was mit diesem Gurtmaß

de.wikipedia.org/wiki/Gurtma%C3%9F

gemeint ist, kann man zumindest erstmal das Optimierungsproblem formulieren: Bei gegebenem Gurtmaß

G

geht es um

V = a b c \to max!

unter Nebenbedingung

a + 2 b + 2 c = G

Ich würde es ohne Differentialrechnung lösen, einfach per AMGM:

\frac{G}{3} = \frac{a + 2 b + 2 c}{3} \geq \sqrt[3]{a \cdot 2 b \cdot 2 c} = \sqrt[3]{4 V}

, umgestellt

V \leq \frac{G^{3}}{108}

.

Das Maximum wird erreicht für

a = 2 b = 2 c = \frac{G}{3}

, d.h.,

a = \frac{G}{3}, b = c = \frac{G}{6}

Stinkeopa aktiv_icon

11:37 Uhr, 04.02.2022

Danke für deinen Lösungsansatz aber wie kommt man auf die Lösung über die partielle Ableitung

HAL9000

11:54 Uhr, 04.02.2022

Du könntest eines der Paketmaße mit Hilfe der Nebenbedingung ausdrücken, z.B.

a = G - 2 b - 2 c

, und dann das Volumen als Funktion der anderen beiden Maße betrachten:

V = V (b, c) = (G - 2 b - 2 c) b c

.

Und jetzt über

\frac{\partial V}{\partial b} = 0

\frac{\partial V}{\partial c} = 0

die Kandidaten für lokale Extremwerte feststellen und und und ...

Oder wenn man es gern noch komplizierter haben will: Direkte Interpretation als Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung und Lösung dessen über Langrange-Multipliktator

L (a, b, c, λ) = a b c + λ \cdot (a + 2 b + 2 c - G)

Stinkeopa aktiv_icon

12:19 Uhr, 04.02.2022

Vielen Dank für deine Antwort.Bei mir kam bei G=108cm raus das die kurzen Seiten 18cm lang sind und die lange Seite 36cm.Ist das richtig oder kommt bei dir etwas anderes raus?

HAL9000

12:23 Uhr, 04.02.2022

Was meinst du wohl, was das obige

a = \frac{G}{3}, b = c = \frac{G}{6}

für

G = 108

bedeutet? Damit erübrigt sich deine Frage.

Stinkeopa aktiv_icon

12:30 Uhr, 04.02.2022

Jo danke dann stimmt das ja vielen Dank

1551510

1551499

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?