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"Muss abgeschlossen sein"
Universität / Fachhochschule
Finanzmathematik
Tags: Gruppen, Halbgruppen, Körper, Monoid, Ring, Vektorraum
 
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Hallo, ich habe gelesen, dass man nur dann einen Vektorraum hat, wenn die Verknüpfungen als Abbildungsergebnis wieder ein Objekt liefern, das in der Vektormenge vorhanden ist. . das Ergebnis der Abbildung (Vektoraddition oder skalare Multiplikation) muss ein Element aus der Vektormenge sein. Man sagt dazu auch die Abgeschlossenheit muss erfüllt sein. Die Vektoraddition müsste demnach 2 Elemente der Vektormenge (Vektoren) wieder auf einen Vektor aus der Vektormenge abbilden. Die skalare Multiplikation müsste demnach einen Skalar aus dem Körper und einen Vektor aus der Vektormenge auf einen Vektor aus der Vektormente abbilden. Nun hoffe ich mal, dass diese Aussage stimmt, da darauf meine Frage basiert. Gilt diese Abgeschlossenheits-Bedingung auch für Gruppen, Halbgruppen, Monoide, Ringe und Körper? Theoretisch habe ich da ja auch immer eine Menge gegeben und mindestens eine Verknüpfung. Dann müsste doch auch als Bedingung gelten, dass die Abbildungen der Verknüpfungen . die Ergebnisse) wieder in der jeweiligen Menge liegen müssen. Oder? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Unter einer Verknüpfung auf der Menge versteht man eine Abbildung , was deine Frage wohl beantwortet ;-) Gruß ermanus |
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. sobald eine Verknüpfung im Spiel ist . auch bei Gruppen, Halbgruppen, Monoide, Ringe und Körper, etc.) muss also die Abgeschlossenheits-Bedingung gelten? |
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Ja, wie soll die Abbildung sonst in landen ;-) |
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Ok, dann vielen Dank!!! |
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