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Nach x aufloesen, Lambertschen W-Funktion

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Funktionen

Tags: Funktion, Lambertsche W-Funktion

 
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fabi1996

fabi1996 aktiv_icon

23:20 Uhr, 14.01.2020

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Hallo ihr Lieben,

ich bin ganz neu hier und ich hoffe, jemand kann mir vielleicht mit meinem Problem weiter helfen. Ich verbringe jetzt schon eine Weile damit folgende Gleichung nach x aufzuloesen. Leider komme ich nicht mehr weiter und verschiedene Online-Rechner geben auch kein Resulat darauf und leider habe ich auch keine Mathematica-Lizenz.

Ich habe folgendes Problem:

I=a*x-3+b*e-c*x

Ich wuerde die Gleichung gerne nach x aufloesen (x=...) schaffe dies aber leider nicht. Ich habe herausgefunden, dass man scheinbar die Lambertsche W Funktion dafuer verwenden kann. Das umstellen, so dass diese angwendet werden kann gelingt mir aber leider nicht.

Ich wuerde mich sehr ueber jede Hilfe freuen und hoffe, dass ich alle noetigen Informationen geben habe.

Viele Gruesse,

Fabian






Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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pivot

pivot aktiv_icon

02:56 Uhr, 15.01.2020

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Hallo,

du solltest erst einmal klären was das I auf der linken Seite bedeuten soll.

Wird die rechte Seite gleich I gesetzt oder gleich 0 oder etwas ganz anderes?


Gruß

pivot
fabi1996

fabi1996 aktiv_icon

06:00 Uhr, 15.01.2020

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Vielen Dank für deine schnelle Antwort.

Leider ist I nicht null sondern ein konstanter Wert. Mann kann das Problem auch wie folgt formulieren:

0=a*x-3+b*e-cx-c

Ich hoffe das macht das ganze besser verständlich.

Viele Grüsse,

Fabi
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supporter

supporter aktiv_icon

06:47 Uhr, 15.01.2020

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Die Gleichung kann man algebraisch nicht nach x umstellen.
Verwende ein Näherungsverfahren, falls a,b,c bekannt sind.

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pivot

pivot aktiv_icon

07:19 Uhr, 15.01.2020

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>>Die Gleichung kann man algebraisch nicht nach x umstellen<<

Das weiß der OP auch schon.
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

07:55 Uhr, 15.01.2020

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> Leider ist l nicht null

Bedauerlich, denn im Fall l=0 kann man LambertW noch zielführend einsetzen:

ax-3=-be-cx
-ab=x3e-cx
-ab3=xe-c3x
c3ab3=-c3xe-c3x
-c3x=W(c3ab3)
x=-3cW(c3ab3)

Für l0 funktioniert das jedoch nicht.

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