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Nachbarsfest

Schüler Gymnasium,

Tags: Textaufgabe

zLuki aktiv_icon

23:35 Uhr, 06.09.2019

Herr Ruhig hört, dass seine Nachbaren ein Fest feiern. Beim Fest stößt jeder mit jedem an. Herr Ruhig hört

28

mal das Geräusch des Anstoßens und weiß nun wie viele Leute beim Fest anwesend sind.

Wie viele Leute sind es und wie hat Herr Ruhig es herausgefunden?

Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Habe zur Zeit keine Ahnung :-D)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Respon

23:44 Uhr, 06.09.2019

Sei

x

die Anzahl der Personen.

(\begin{matrix} x \\ 2 \end{matrix}) = 28

x = . .

NeverGiveUp5 aktiv_icon

00:15 Uhr, 07.09.2019

Annahmen:
1 Person

A \to 0

Anstöße
2 Personen

A, B \to 1

Anstoß

(A

mit

B)

3 Personen

A, B, C \to 3

Anstöße

(A

mit

B, A

mit

C, B

mit

C)

\to A

stößt

2 x

an,

B

stößt

1 x

4 Personen

A, B, C, D \to 6

Anstöße

(A

mit

B, A

mit

C, A

mit

D, B

mit

C, B

mit

D, C

mit

D)

\to A

stößt

3 x

an,

B

stößt

2 x, C

stößt

1 x

5 Personen

A, B, C, D, E \to 10

Anstöße

(A

mit

B, A

mit

C, A

mit

D, A

mit

E, B

mit

C, B

mit

D,

B

mit

E, C

mit

D, C

mit

E, D

mit

E)

\to A

stößt

4 x

an,

B

stößt

3 x, C

stößt

2 x, D

stößt

1 x

Es fällt ein Muster auf:
Person

n

stößt immer mit Person

n + 1

an, und zwar bis zur letzten Person.
Somit Formel:

a = \sum k

von

k = 1

bis

k = p - 1

(p=Personenzahl, a=Anstoßzahl)

Ersetzen mit Gauß'scher Summenformel führt zu:

\frac{(p - 1) p}{2} = a

Für

a = 28

somit

(p - 1) p = 56 \to p = 8

Binomialkoeffizient nicht nötig :-).

Mathe45

00:18 Uhr, 07.09.2019

@NeverGiveUp5
Was soll das ? Die Anfrage wurde doch schon längst beantwortet.

NeverGiveUp5 aktiv_icon

00:48 Uhr, 07.09.2019

@Mathe45
Nun, die genaue Lösung ist in dem Thread ja noch nicht gefallen (laut Frage ja gesucht), und da ich mir nicht sicher bin, ob Binomialkoeffizienten bereits behandelt wurden, habe ich diese Lösung veröffentlicht. Falls ich damit einen Fehler begangen haben sollte, entschuldige ich mich natürlich.

Mit freundlichen Grüßen

1479608

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