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Nachfrage zu dem Distributivgesetz

Universität / Fachhochschule

Ringe

Tags: Abbildungen (Funktionen), Axiom, Distributivgesetz, Ganze Zahlen, Ring

 
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RandomDude

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14:51 Uhr, 21.10.2020

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Hallo,

ich hätte eine kurze Nachfrage zu einer Aufgabe.
Hierbei geht es darum zu zeigen, dass R= Abbildug (,)
mit der Addition (f+g)(z)=f(z)+g(z) und der Multiplikation (fg)(z)=f(g(z)) alle Axiome eines Ring erfüllt.

Dies habe ich auch ohne Problme geschafft jedoch soll ich auch die Distributivgesetze prüfen, wobei eines nicht funktionieren kann.
Ich habe nun:

(f(g+h))(a)=f(a)(g(a)+h(a))=f(g(a))+f(h(a))=f(a)g(a)+g(a)h(a)

und

((f+g)h)(a)=(f+g)(a)h(a)=(f(a)+g(a))h(a)=f(h(a))+g(h(a))=f(a)h(a)+g(a)h(a)

Für mich scheinen beide zu funktionieren was heißt, dass ich irgendetwas übersehe
Kann jemand das freundlicherweise überprüfen?

MfG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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ermanus

ermanus aktiv_icon

15:12 Uhr, 21.10.2020

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Hallo,
das Beispiel konstanter Abbildungen f(a)=g(a)=h(a)=1 für alle ganzen a
sollte dich nachdenklich machen ;-)
Gruß ermanus
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HAL9000

HAL9000

15:21 Uhr, 21.10.2020

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@RandomDude

Deine Vorrede ist verwirrend: Sollst du nun nachweisen, dass das ein Ring ist - oder sollst du es widerlegen, wie man den Schluss dieser Anmerkung

> jedoch soll ich auch die Distributivgesetze prüfen, wobei eines nicht funktionieren kann.

deuten kann???

In der Tat enthält deine Gleichungszeile zu dem ersten Distributivgesetz massiv viele Fehler. Wenn man die denn reparieren wollte, würde das evtl. so aussehen:

(f(g+h))(a)=f((g+h)(a))=f(g(a)+h(a))=?f(g(a))+f(h(a))=(fg)(a)+(fh)(a)

Problematisch ist Stelle =? : Die klappt nur, wenn für f zusätzlich LINEARITÄT vorausgesetzt wird, sonst i.a. aber NICHT!!!



P.S.: Das zweite Distributivgesetz klappt auch ohne diese Zusatzbedingung, aber deine Variante enthält ebenfalls wieder viele Fehler - richtig wäre

((f+g)h)(a)=(f+g)(h(a))=f(h(a))+g(h(a))=(fh)(a)+(gh)(a)