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Nachfragefunktion aus Nutzenfunktion herleiten
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Tags: Differentiation, Finanzmathematik, Funktion, Funktionalanalysis, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Partielle Differentialgleichungen
 
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Guten Abend, und es geht wieder los, neue Runde, neues Glück :-P) Ich kann aus einer Nutzenfunktion mit der Lagrangemethode die Nachfragefunktion herleiten. Denn die Steigung der Budgetgeraden muss im Optimum der Steigung der Grenzrate der Substitution entsprechen, was ich zuvor mit Lagrange herleite. Nun löse ich jeweils nach und auf und erhalte die Güterkombi mit dem größten Nutzen, wenn ich das wiederum in die Budgetgerade einsetzte also oder erhalte ich die jweilige Nachfragefunktion.. für jeweils das ein oder andere Gut.. Nun Frage ich mich wie kann man das interpretieren, wo ist der ZUsammenhang zwischen einer Nutzenfunktion und einer Nachfragefunktion, warum kann ich das eine aus dem anderen herleiten? |
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Ich bin nicht sicher, ob ich die Frage richtig verstehe. Aber die Nutzenfunktion gibt ja nur die Präferenzen wider. Erst durch die Restriktion des Budgets einerseits und der Preise andererseits kann man eine konkrete Nachfrage bestimmen.
Jetzt verändert man einen Parameter, . einen der Preise und erhält so die Nachfragefunktion bei gegebenem Budget und fixem Preis des zweiten Gutes. Entsprechendes ergibt sich, wenn man das Budget bei gegebener Preisstruktur wandern lässt. So ergibt sich . eine Giffen Gut, superiore Güter, inferiore Güter, etc. |
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okay, aber ich habe die Nutzenfunktion einerseits und die Nebenbedingung und rechne das Optimum für aus und setze es dann in die Budgetgerade ein, wenn ich das dann nach auflöse erhalte ich die Funktion. Aber ich habe doch so gesehen nur: das optimum wenn ich das jetzt nach auflöse, kann ich nciht nachvollziehen, waurm ich die Nachfragefunktion habe. Denn das war doch gerade noch die Budgetgerade, in die ich lediglich das Optimum des einen Gutes eingesetzt habe? |
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Deswegen habe ich geschrieben, dass ich nicht ganz sicher bin, ob ich Dich richtig verstehe. Denn Du hast soeben nur einen NachfragePUNKT ermittelt, keine NachfrageFUNKTION. Dazu musst Du irgendeinen Parameter laufen lassen und einen zweiten in Abhängigkeit davon beobachten. Üblicherweise ist der laufende Parameter der Preis und der abhängige die Menge Und je nach Lage des Nutzengebirges schneidest Du einen bestimmten Querschnitt dieses Gebirges heraus. Und das ist dann Deine Nachfragefunktion. Hab das nun schon sehr lange nicht mehr gemacht, aber dunkel ist die Erinnerung noch da. |
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hmm.. okay, aber warum sagst du Nachfragepunkt, denn ich habe doch jetzt damit ausgerechnet mit welcher Güterkombi der Nutzen am höchsten ist, also die Budgetgerade, die Indiffkurve tangiert. Was hat das alles mit Nachfrage zu tun.. Parameter sind doch dann nur Preis und bzw. die zu Verfügung stehenden Mittel, die immer in der Aufgabe angegeben sind. WIe konstruiere ich dann jetzt die Nachfragefunktion? |
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Ich versuche es jetzt mal anders:
Du hast ein Koordinatensystem. ist die Menge des Gutes und ist die Menge des Gutes . In z-Richtung erhebt sich das Nutzengebirge. Die Budgetgerade schneidet die x-Achse dort, wo bei gegebenem Preis von das gesamte Budget verwendet wird. Die y-Achse wird dort geschnitten, wo das Budget zur Gänze für verwendet wird. Dazwischen liegen die Kombinationen für und die bei gemischter Vewendung des Budgets verwendet werden. Diese Budgetgerade hat bei einem bestimmte Preisverhältnis eine bestimmte Neigung. Diese stösst nun an einem bestimmten Punkt an eine Höhenlinie des Nutzengebirges, was die Aufteilung des Budgtes zwischen und bestimmt. Verändere ich jetzt den Preis des Gutes so bleibt der Schnittpunkt mit der y-Achse gleich. Ich kann nach wie vor mit meinem Budget nur die selbe Menge kaufen, aber der Schnittpunkt mit der x-Achse hat sich verschoben. Dies führt nun zu einem neuen Tangentialpunkt mit dem Nutzengebirge und somit zu einer neuen optimalen Verteilung des Budgts auf die beiden Güter und Dies ergibt nun die Nachfragekurve für Gut in Abhängigkeit des Preises und auch die Nachfragekurve für Gut in Abhängigkeit des Preises |
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Aaachso, jetzt verstehe ich.. Vielen Dank nochmals!!! |
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Gott sei Dank. Jetzt habe ich auch sehr tief in der Kiste graben müssen. Ist immerhin schon über Jahre her, dass ich das auf der Uni gewälzt habe :-) |
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Und ich dachte das Ganze würde man spätestens nach der Uni vergessen und im Beruf nie wieder gebrauchen... ;-) |
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Letzteres stimmt, ersteres hängt von jedem selbst ab :-) |
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