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Nachweis: Menge konvex

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Nachweis

anonymous

11:32 Uhr, 10.01.2022

Hallo,
es geht um das geschlossene Intervall

D = [\frac{π}{2}, 3 \cdot \frac{π}{2}]

.
Wie prüfe ich nun nach, ob

D

konvex ist??

Vielen Dank im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

DrBoogie aktiv_icon

11:57 Uhr, 10.01.2022

Per Definition.
Das gilt für jedes Intervall, also kannst du schreiben:
seien

x, y

beliebig aus

[a, b]

und

λ

beliebig aus

(0, 1)

, dann gilt

λ x + (1 - λ) y \geq λ a + (1 - λ) a = a

und genauso

λ x + (1 - λ) y \leq λ b + (1 - λ) b = b

, also...

anonymous

12:17 Uhr, 10.01.2022

Ahh ja!

Das ist nun wirklich einleuchtend!

Danke!

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