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Nachweis abelsche Gruppe

Universität / Fachhochschule

19:37 Uhr, 26.10.2016

Sei "

\cdot

" eine innere Verknüpfung auf der Menge

X,

die assoziativ ist und ein neutrales Element

e

besitzt. Weiter gelte

\forall x \in X : x \cdot x = e

.
Zeige dass jedes Element ein Inverses besitzt und "

\cdot

" kommutativ ist.

Ich hab mit dem Inversen angefangen:

x \cdot x^{- 1} = e

x^{- 1} \cdot x = e

\Rightarrow x^{- 1} = x

Dann hätte ich mit der Kommutativität wie folgt weitergemacht:

x \cdot e = x \cdot x \cdot x = e \cdot x

Reicht das als Beweis?

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

19:49 Uhr, 26.10.2016

Seien

x, y \in X

, wobei

x \neq y

ist. Für die musst Du
auch

x \cdot y = y \cdot x

zeigen.

20:06 Uhr, 26.10.2016

Ok ich probier da grade bisschen rum, aber ich krieg das irgendwie nicht ganz hin. Wie zeige ich denn das mit den Angaben, die ich hab? Das

x \cdot x = e

ist bringt mir da nichts oder?

20:10 Uhr, 26.10.2016

Was ist denn mit

(x \cdot y) \cdot (x \cdot y)

20:21 Uhr, 26.10.2016

Ok ich hab´s. Danke

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