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Nachweis einer Nullstelle

Universität / Fachhochschule

Tags: Nullstell, Stetigkeit, Verkettung, Zwischenwertsatz

 
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Toske-Boss

Toske-Boss aktiv_icon

22:30 Uhr, 14.11.2016

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Hallo Leute

Ich habe hier eine Aufgabe, wobei ich ich nicht ganz sicher bin, wie vorgehen; sie lautet wie folgt:

Zeigen Sie, dass die folgenden Gleichungen mindestens eine Lösung in haben (diese ist nicht explizit zu finden).
a)f(x)=g(x2+3), wobei f,g stetig, f(-1)<0,f(1)=3,g(4)=2
b)f(x)=-f(x)11, wobei f stetig und f()=

Grundsätzlich ist es ja hilfreich, eine negative und eine positive Stelle zu finden, dann gilt mit der Stetigkeit der Zwischenwertsatz und es existiert eine Nullstelle und somit auch eine Lösung der ursprünglichen Gleichung. Allerdings bin ich bei diesen Funktionen ziemlich verwirrt; bei a) beispielsweise weiss ich nicht, was mit der Funktion g angefangen werden kann, aber auch b) ist etwas seltsam. Meine Überlegung bei b): Es ist ähnlich wie x3 und somit für ein negatives x negativ und für ein positives entsprechend positiv, wie genau wäre das hier aufzuzeigen? Hat jemand eine Idee? :-)

Liebe Grüsse und schönen Abend noch
Toske-Boss

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Apilex

Apilex aktiv_icon

23:08 Uhr, 14.11.2016

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a) betrachte f(x)-g(x2+3)=0 und setze einfach mal die x ein über die du was weißt 1 und -1 daraus kannst du dann auf die der NUllstelle von f(x)-g(x2+3) schließen
b)f(x)=-f(x)11f(x)(1+f(x)10)=0
welchen Wertebereich hat 1+f(x)10?
was muss für f gelten wenn f()=?

x mit f(x)(1+f(x)10)>0
y mit f(y)(1+f(y)10)<0
Frage beantwortet
Toske-Boss

Toske-Boss aktiv_icon

09:25 Uhr, 16.11.2016

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Vielen Dank für den Tipp!

Liebe Grüsse und einen schönen Tag noch
Toske-Boss