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Nachweis rechtsgekrümmt

Schüler Berufliches Gymnasium,

Tags: Nachweis rechtsgekrümmt

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00:24 Uhr, 02.06.2013

Hallo,

komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Die Funktion

h

mit

h (x) = \frac{1}{2} x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 6 x + \frac{9}{2}

hat das Schaubildh

K_{h}

.

Zeigen Sie, dass

K_{h}

zwischen

x = 0

und

x = 2

rechtsgekrümmt ist.

Mein Ansatz:

Ableitungen

h

(x) = 2 x^{3} - 6 x^{2} - 2 x + 6

h

´´

(x) = 6 x^{2} - 12 x - 2

h

´´´

(x) = 12 x - 12

Bedingung für rechtsgekrümmt:

h

´´

(x) < 0

Meine Frage ist nun:

An der Wendestelle ändert sich ja das Krümmungsverhalten muss ich dann den Wendepunkt berechnen und den x-Wert in die Ausgangsfunktion einsetzen ? oder in die 2 Ableitung?
Falls der y-Wert dann kleiner 0 ist liegt eine Rechtskrümmung vor?

Vielen Dank im voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

anonymous

00:50 Uhr, 02.06.2013

Also an der Wendestelle kannst du das stärkste Wachstum/Abnahme feststellen.

Bei der Rechtskrümmung gilt

f'' (x) < 0

und bei der Linkskrümmung gilt

f'' (x) > 0

.
Es geht um das Intervall von 0 bis 2 und in diesem Intervall sollst du eine Rechstkrümmung nachweisen.
Du musst nun erst einmal die Extremalstellen von

f' (x)

errechnen, das machst du mithilfe der Nullstellen der Ableitung.
Die einzige Nullstelle, die im Intervall liegt ist die einzige Extremalstelle die von Belang ist.
Nun weist du mithilfe von

f''' (x)

oder des Vorzeichenwechselkriteriums nach, dass diese Extremalstelle ein Rechtskrümmung hat.
Damit hast du dann eine Rechtskrümmung innerhalb des Intervalls dieser Funktion nachgewiesen.

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00:59 Uhr, 02.06.2013

Hallo Ohwey vielen dank für deine Antwort.

Der Hochpunkt liegt bei

(1 I 8)

.

Den x-Wert setze ich in die 2.Ableitung:

h

´´

(1) = - 8 < 0

;Rechtsgekrümmt

Habe ich das richtig verstanden?

Hochpunkt=Rechtsgekrümmt
Tiefpunkt=Linksgekrümmt???

anonymous

01:03 Uhr, 02.06.2013

Das mit diesem Rechtsgekrümmt und Linksgekrümmt kannst du dir so vorstellen, als gäbe es eine Straße und du würdest aus der Vogelperspektive auf diese Straße gucken. Bei einer langgezogenen Rechtskurve entsteht eine Rechtskrümmung und bei einer langgezogenen Linksskurve entsteht eine Linkskrümmung.

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01:08 Uhr, 02.06.2013

Vielen Dank,

habe noch eine kurze frage:

Falls in einer Aufgabe steht das man die (exakten)Grenzen angeben soll wo sich das Krümmungsverhalten ändert, muss ich dann Wendepunkt:

W_{1}

und

W_{2}

berechnen?

anonymous

01:10 Uhr, 02.06.2013

okey ich hole mal ein bisschen weiter aus : ;-)

anonymous

01:22 Uhr, 02.06.2013

Die 1. Ableitung beschreibt das Änderungsverhalten der Funktion

f (x)

Die 2. Ableitung beschreibt das Änderungsverhalten der Funktion

f' (x)

Die Funktion in der Aufgabe hat 3 Extremalstellen

(- 1,1,3)

Es gibt 2 Tiefpunkte und einen Hochpunkt in der Mitte.
Die Funktion fällt also bis zum 1. Tiefpunkt, steigt dann bis zum Hochpunkt und fällt wieder bis zum 2. Tiefpunkt, um dann wieder gegen unendlich zu "laufen".
Mithilfe der 2. Ableitung kann man die maximale Steigung/Abfallen berechnen, die maximale Steigung sagt nur aus, dass an dieser Stelle das Wachstum maximal ist, allerdings kann nach und vor dem Wp die Funktion weiter ansteigen, lediglich der Anstieg ist nicht mehr maximal.
->Vom 1. Tiefpunkt über den 2. Wendepunkt hinweg steigt die Funktion an bis zum Hochpunkt und fällt dann an bis zum 2. Tiefpunkt (ebenfalls über Wendepunkt 2 hinweg).

Wenn du nun die exakten Grenzen angeben möchtest wann das Krümmungsverhalten beginnt und wann es endet musst du das gesamte Intervall vonm 1.Tiefpunkt bis zum Hochpunkt angeben.

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01:25 Uhr, 02.06.2013

Wozu berechnet man den Wendepunkt dann???

anonymous

01:27 Uhr, 02.06.2013

Mithilfe der 2. Ableitung kann man die maximale Steigung/Abfallen der Funktion

f (x)

berechnen.

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01:30 Uhr, 02.06.2013

Dachte dass der Wendepunkt die Stelle angibt an der sich das Krümmungsverhalten ändert, so haben wir zumindest in der Schule gelernt.

anonymous

01:34 Uhr, 02.06.2013

Diese Rechtskrümmung meinst du damit den Abschnitt zwischen Tp und Hp oder den zwischen Tp,Hp und Tp?
Also das Krümmungsverhalten ändert sich am Wendepunkt weil da das abnehmen/zunehmen des Wachstums kleiner wird, weil am Wp die maximale Änderungsrate vorliegt.

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01:38 Uhr, 02.06.2013

Dann stimmts ja da sich das Krümmungsverhalten im Wendepunkt ändert.

Vielen Dank Ohwey hast mir wircklich super gut weitergeholfen.

Vielen Dank :-) :-) :-)

Wünsche dir eine gute Nacht.

anonymous

01:39 Uhr, 02.06.2013

kein Problem

=)

anonymous

01:42 Uhr, 02.06.2013

kein Problem

=)

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01:44 Uhr, 02.06.2013

Ändert sich das Krümmungsverhalten im Wendepunkt?

Möchte nur ganz sicher sein.

anonymous

01:46 Uhr, 02.06.2013

=)

Sunflower1 aktiv_icon

01:49 Uhr, 02.06.2013

Vieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeelen Dank :-) :-) :-)

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