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Nachweis von Gruppen

Schüler

Tags: ablesche Gruppen, Gruppen

Kolibri100 aktiv_icon

21:51 Uhr, 11.11.2017

Hallo zusammen,

ich scheitere momentan ein wenig an folgender Aufgabe:

Gegeben sei die Menge

V 7 = {7 n} (n

Element

Z)

aller ganzzahligen Vielfachen von sieben. Überprüfen Sie, ob es sich bei

V 7

mit der üblichen Addition um eine apelsche Gruppe handelt.

Ansatz: (Ich weiß, dass die Annahme stimmt)
Es gilt zu beweisen:

1)

Abgeschlossenheit der Gruppe

2)

Es handelt sich um eine assoziative Verknüpfung.

3)

Es gibt ein eindeutiges neutrales Element.

4)

Für jedes

n

existiert ein inverses Element.

5)

Es handelt sich um eine kommutative Verknüpfung.

1)

Ich weiß, dass sie Gruppe abgeschlossen ist, jedoch kann ich dies nicht beweisen, da mir weder ein Ansatz für einen direkten noch für eien indirekten Beweis einfällt.

2) (a + b) + c = a + (b + c)

Wie beweise ich das jetzt?

3)

neutrales Element

= 0,

a + 0 = a

(Beweis?)

4)

inverses Element

= - 7 n = - a;

es muss gelten:

a + (- a) = 0

(Beweis?)
5.

a + b =

b+a(Beweis?)

Vielen Dank im voraus.
Kolibri

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."