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Nachweis von Skalarprodukt

Universität / Fachhochschule

Integration

Skalarprodukte

Tags: Integration, Skalarprodukt

Anes1710 aktiv_icon

23:03 Uhr, 24.05.2016

Ich habe bei

29 a

Probleme. Ich weis nicht wie ich die Definitheit Symmetrie und Linearität mit dem Integral in Verbindung bringen kann, um dann das Skalarprodukt zu beweisen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Skalarprodukt

DrBoogie aktiv_icon

10:36 Uhr, 25.05.2016

Einfacher als einfach.

Symmetrie:

\int f g d x = \int g f d x

,
Linearität:

\int (f_{1} + f_{2}) g d x = \int f_{1} g d x + \int f_{2} g d x,

Definitheit:

\int f^{2} d x \geq 0

. Außerdem

\int f^{2} d x = 0 = > f = 0

, weil

f

stetig ist. Dafür kannst Du Hinweis nutzen, obwohl das eigentlich aus Analysis bekannt sein soll, ist ein Standardsatz.

Anes1710 aktiv_icon

11:12 Uhr, 25.05.2016

Erstmal danke. Wie kann ich denn den Hinweis beweisen, um dann auf die Definitheit zu kommen?

DrBoogie aktiv_icon

12:45 Uhr, 25.05.2016

Wenn

f (x) > 0

auf

[a, b]

und

f

stetig, dann gibt's

ε_{0} > 0

, so dass

f (x) \geq ε_{0}

auf

[a, b]

. Das folgt daraus, dass stetige Funktionen auf kompakten Intervallen ihr Minimum annehmen. Und wenn

f (x) \geq ε_{0}

, dann

\int_{a}^{b} f (x) d x \geq (b - a) ε_{0}

Anes1710 aktiv_icon

12:49 Uhr, 25.05.2016

und daraus folgt dann die Definitheit? Mir ist der Zusammenhang noch nicht ganz klar?

DrBoogie aktiv_icon

12:51 Uhr, 25.05.2016

"Mir ist der Zusammenhang noch nicht ganz klar?"

Dann denk darüber nach.
Oder willst Du wieder, dass man die ganze Arbeit für Dich erledigt?
Seit Monaten immer dasselbe bei Dir - null Mitarbeit. Wie schaffst Du überhaupt Dein Studium?

Anes1710 aktiv_icon

10:37 Uhr, 26.05.2016

Ich schaffe das studium gut. Ich hatte nur ein bisschen Probleme bei derAufgabe.

ledum aktiv_icon

12:06 Uhr, 26.05.2016

Hallo
du solltest vielleicht erst mal hinschreiben, was die Definitheit bedeutet., also was man zeigen muss!
gruß ledum

Anes1710 aktiv_icon

13:32 Uhr, 26.05.2016