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Nächste Aufgabe, Geometrische Verteilung ?!

Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: Geometrische Verteilung

Daniel90 aktiv_icon

17:23 Uhr, 23.09.2023

Hier habe ich die nächste Aufgabe gemacht.

Bei der Teilaufgabe

a)

bin ich mir ziemlich unsicher, ich kann ja schlecht den Ergebnisraum für

12

USB Sticks angeben, dass währen ja zu viele Möglichkeiten.

Hier die Aufgabe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

KL700 aktiv_icon

17:41 Uhr, 23.09.2023

Es können 0 bis

12

Sticks defekt sein, Omega umfasst

13

Elemente

3. nicht-defekt als erster:
Die ersten beiden sind defekt.

p(defekt)

= 0,001

p(nicht defekt) =

pivot aktiv_icon

20:46 Uhr, 23.09.2023

Hallo,

zum Ergebnisraum hätte ich folgendes anzubieten:

Ω = {0, 1}^{12} = (w_{1}, w_{2}, . . ., w_{12})

mit

w_{i} \in {0, 1}

w_{i} = 1 : Ausfall des i-ten Sticks aus dem Pool innerhalb des ersten Jahres

w_{i} = 0 : kein Ausfall des i-ten Sticks aus dem Pool innerhalb des ersten Jahres

Gruß
pivot

Daniel90 aktiv_icon

11:30 Uhr, 24.09.2023

Okay, danke.

Ist denn die Teilaufgabe

b

so korrekt ?

calc007

12:58 Uhr, 24.09.2023

leider nein.

: - (

Führ dir doch mal vor Augen:
Wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass ein USB funktionstüchtig ist?
Wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass ein USB defekt ist?

Daniel90 aktiv_icon

13:01 Uhr, 24.09.2023

1: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein USB Stick funktioniert, liegt ja bei

99 %

und bei

1 %,

dass ein Stick nicht funktioniert.

Roman-22

13:23 Uhr, 24.09.2023

Vielleicht solltest du dir dir letzte Frage der Aufgabenstellung nochmal genauer durchlesen!
Die ersten beiden Sticks sollen defekt sein und erst der dritte soll funktionieren, nicht umgekehrt.

calc007

13:56 Uhr, 24.09.2023

...und...
wir ahnen ja, dass du das Richtige meinst,
aber richtiger wäre gewesen:

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein USB funktionstüchtig ist, beträgt

p = 0.999 = 99,9 %

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein USB defekt ist, beträgt

p = 0.001 = 0,1 %

Daniel90 aktiv_icon

17:56 Uhr, 24.09.2023

Habe das nach den Vorschlägen von euch jetzt so gemacht.

calc007

18:36 Uhr, 24.09.2023

Wenn ich kommentieren darf:
Das sieht schon hoffnungsvoll ansatzweise ermutigend aus,
aber für mein Auge auch noch sehr kryptisch, Buchstaben-Verzaubert, unkoordiniert.

Vielleicht hilft es dir, wenn ich einfach mal meinen Vorschlag unterbreiten dürfte:
Wir sprechen von einem Vorgang, der darin besteht, drei USB-Sticks zu untersuchen.
"Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der dritte USB-Stick, den Sie testen, der erste funktionsfähige ist?"
bedeutet doch

>

dass der erste USB defekt ist,

>

der zweite USB defekt ist,

>

der dritte USB funktionsfähig ist.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass

>

der erste defekt ist, ist

0,001

>

der zweite defekt ist:

0,001

>

der dritte funktionsfähig ist:

0,999

zusammenfassend:
Die Wahrscheinlichkeit, dass der dritte USB-Stick, der erste funktionsfähige ist, lautet:

p = 0.001 \cdot 0.001 \cdot 0.999 = 9,99 e - 07

Jetzt überleg mal:
Helfen solch klare Überlegungen und Sätze mehr zum Verständnis,
oder das kryptische Buchstaben-Gekriksel, das du niedergeschrieben hast?

Daniel90 aktiv_icon

10:04 Uhr, 25.09.2023

@Calc007:

Deine Variante ist natürlich übersichtlicher, aber eine Frage hätte ich dazu.

Was währe, wenn wir

50

USB Stick hätten und wir die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Funktionsfähe Stick die NR

49

ist, berechnen sollten. Dann würde deine Rechnung ja super lang werden, würdest du das dann mit der Geometrischen Verteilung machen ?

HAL9000

10:19 Uhr, 25.09.2023

> wenn wir 50 USB Stick hätten und wir die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Funktionsfähe Stick die NR 49 ist, berechnen sollten.

Für sowas hat man Potenzen erfunden:

p = 0.00 1^{48} \cdot 0.999

-----------------------------

Anmerkung zur Aufgabenformulierung:

Wenn im letzten Satz von einem Testen der USB-Sticks die Rede ist, dann sollte deutlich dazu gesagt werden, dass dieser Test erst ein Jahr nach dem Kauf stattfindet, sonst passt das nicht zur Rechnung! Jedenfalls wenn ich Sticks oder andere digitale Speichermedien kaufe, dann teste ich die i.d.R. nicht erst ein Jahr nach Kauf, sondern deutlich zeitnäher zum Kauf - beim Preisverfall in der Branche wäre es auch irgendwie saublöd, die erst auf Halde zu legen.

Daniel90 aktiv_icon

10:52 Uhr, 25.09.2023

HAL9000: Stimmt, aber was ist falsch an meiner Variante ? Da kommt doch genau dasselbe Ergebnis bei raus und die Geometrische Verteilung ist doch genau für eine solche Aufgabe ?!

HAL9000

10:59 Uhr, 25.09.2023

> Stimmt, aber was ist falsch an meiner Variante ?

Tut mir leid, ich habe nicht den ganzen Thread verfolgt. Wenn du von "meiner Variante" sprichst, auf welche vermeintlich falsche Rechnung in welchem Beitrag von dir beziehst du dich da?

Daniel90 aktiv_icon

11:00 Uhr, 25.09.2023

Ich beziehe mich auf den Beitrag vom "17:56 Uhr, 24.09.2023", ich benutzte die Geometrische Verteilung.

HAL9000

11:03 Uhr, 25.09.2023

Wer sagt denn, das das falsch ist? Ist korrekt.

Die Geometrische Verteilung ist das passende Modell für die Zufallsgröße "Position des ersten Erfolgs" im Bernoulli-Experiment.

Womöglich hast du die Ausführungen von calc007 dahingehend falsch gedeutet bzw. calc007 hat sich da auch etwas missverständlich ausgedrückt.

Daniel90 aktiv_icon

11:05 Uhr, 25.09.2023

Okay, dann habe ich das falsch Verstanden. Was meinte calc007 denn damit ? Was hätte ich besser machen können ?

calc007

12:44 Uhr, 25.09.2023

Du sprichst für mich in Rätseln.
Keine Ahnung, worauf sich dein "damit" bezieht.
Den Begriff 'geometrische Verteilung' finde ich in diesem Thread frühestens

23 - 09 - 25, 10 : 04 h,

also nach meinem letzten Beitrag.

Daniel90 aktiv_icon

16:31 Uhr, 25.09.2023

@calc007:

das bezog sich darauf, dass du mir schriebst:

" Wenn ich kommentieren darf:
Das sieht schon hoffnungsvoll ansatzweise ermutigend aus,
aber für mein Auge auch noch sehr kryptisch, Buchstaben-Verzaubert, unkoordiniert."

Der User HAL9000 schrieb, dass die Aufgabe so korrekt gelöst wurde, deshalb bin ich jetzt ein wenig verwirrt. Deshalb meine Frage, was hätte ich anders machen sollen ?

calc007

16:42 Uhr, 25.09.2023

Dass der Lösungswert korrekt ermittelt wurde, hatte ich selbst ja schon bestätigt und ermutigt.

Und noch deutlicher wie
"Jetzt überleg mal:
Helfen solch klare Überlegungen und Sätze mehr zum Verständnis,
oder das kryptische Buchstaben-Gekriksel, das du niedergeschrieben hast?"
wüsste ich kaum, wie ich mich noch erklären sollte.

Ich versuch's noch mal:
Ich wollte dich ermutigen,
anstelle von Buchstaben-Formel-Salat und kryptischen Formelzeichen
doch lieber mal
einen deutschen Satz und um verständliche Erklärungen zu bemühen.
Ich glaube, das hilft

>

in erster Linie dir selbst,

>

in zweiter Linie allen Lesern
auch zu verstehen und zu verstehen zu geben, was gemeint ist.

Daniel90 aktiv_icon

16:49 Uhr, 25.09.2023

@calc007:

Achso, dann hatte ich dich falsch verstanden. Werde mich in Zukunft präziser Ausdrücken.

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