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Näherung der Eigenwerte
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Eigenwert, Eigenwerte berechnen, iteration, Matrizenrechnung, potenzverfahren
 
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Hallo! Wir haben die Matrix . Eine Näherung für den betragsmäßig größten Eigenwert bekommt man mit Hilfe der Potenzmethode. Eine Näherung für den betragsmäßig kleinsten Eigenwert bekommt man mit Hilfe der Inverse Iteration, also mit der Potenzmethode angewendet bei der inverse Matrix . Wie findet man eine Näherung für den letzen Eigenwert? Wenn man das Vorzeichen vom kleinsten und größten wüsste, könnte man den dritten Eigenwert mit Hilfe der Spur berechnen. Das ist aber nicht der Fall. Was machen wir also in diesem Fall? Wenden man vielleicht eine modifizierte Potenzmethode an? |
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Hallo, mariem! Vielleicht hilft es dir schon, wenn ich dir das Stichwort "Deflation" (mir fällt kein guter deutscher Begriff ein) in den Raum werfe, zum Beispiel Deflation nach Hotelling oder Wielandt. Die Grundidee besteht darin, den betragsmäßig größten Eigenwert, nachdem du ihn approximiert hast, durch Deflation in den kleinsten zu verwandeln, dann den zweitgrößten Eigenwert zu approximieren und so weiter. Schau' zum Beispiel mal hier: www.robots.ox.ac.uk~sjrob/Teaching/EngComp/ecl4.pdf Viele Grüße |
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Vielen Dank für deine Antwort! |
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