<< Natürlicher Logarithmus Aufgaben >>

Hallo,

du kennst sicher die Formel:

${\displaystyle \mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Probierst damit :-)

Also, du hast ${\displaystyle \mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$ das ist laut Formel gleich ${\displaystyle 2\cdot \mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ und der natürliche Logarithmus von der Zahl e ist gleich 1, weil die Basis des natürlichen Logarithmus die Zahl e ist, und das "hebt sich auf". Also ist die Lösung 2.

Bis jetzt alles klar?

Frag ruhig wenn du noch Hilfe brauchst.

$$\begin{gathered} {\displaystyle {\mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>} \\ } \end{gathered}$$

${\displaystyle {\mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

genau das wendest du an, nur statt a schreibst du e, und das b entspricht ja 1.

${\displaystyle \frac{1}{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}={\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-1}}$

und du hast ${\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}={\left({\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\right)}^{-1}={\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-2}}$

und jetzt kommt wieder derselbe Lösungsweg wie vorher

und beim Letzten hast du die Wurzel, die entspricht der Potenz 1/2

${\displaystyle \mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\sqrt{\frac{3}{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}=\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\sqrt{3}\cdot \sqrt{\frac{1}{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}})=\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\sqrt{3}\cdot {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-\frac{1}{2}})=\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\sqrt{3}+\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-\frac{1}{2}}=\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\sqrt{3}-\frac{1}{2}\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\sqrt{3}-\frac{1}{2}}$

${\displaystyle \mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\left({\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3\right)}^{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{3\cdot \mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=3\cdot \mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=3\cdot \mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

${\displaystyle {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}3}=\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3=3\cdot \mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=3}$

${\displaystyle {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2}={\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{2}^{-1}}={\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\frac{1}{2}}=\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot \mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{1}{2}}$

Bitte :-)

Da finde ich hat Shipwater vollkommen recht. Die Beispiele die dir noch fehlen basieren auf dem selben Schema, also man muss nur andere Zahlen einsetzen. Du solltest es zumindest probieren, weil dass ich oder jemand anderer dir alles vorrechnet hat keinen Sinn, weil wie schaffst du es dann bei der Schularbeit?