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Nebenklassen berechnen

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Peter857

Peter857 aktiv_icon

15:30 Uhr, 25.11.2018

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Hallo,

bei der folgenden Aufgabe komme ich nicht weiter:


Für zwei Mengen M und N mit N Teilmenge M betrachten wir die Gruppen P(M) und P(N) mit der symmetrischen Differenz als Verknüpfung



Sei nun N:={1,2,3} und M:={1,2,3,4,5} Berechnen Sie die Nebenklassen von H∈G und geben sie eine Verknüpfungstafel von (G:H) an.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ermanus

ermanus aktiv_icon

23:55 Uhr, 25.11.2018

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Hallo,
was sind denn G und H?
Vielleicht G=P(M) und H=P(N)?
(G:H) ist eine Zahl, nämlich der Untergruppenindex=Anzahl der Nebenklassen.
Du meinst wohl G/H, oder?
Gruß ermanus
Peter857

Peter857 aktiv_icon

05:43 Uhr, 26.11.2018

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Hey :-), also den Index konnte ich schon bestimmen. Und zwar mit dem Satz von Lagrange. Hier habe ich als Ergebnis 4 raus. Was ich nicht hinbekomme, ist die konkrete Berechnung der Nebenklassen und die Verknüpfungstabelle.
Peter857

Peter857 aktiv_icon

05:47 Uhr, 26.11.2018

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Ermanus, stimmt,G/H meine ich
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ermanus

ermanus aktiv_icon

10:35 Uhr, 26.11.2018

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Hallo,
sei "∘" die Verknüpfung "symmetrische Differenz",
dann gilt für beliebige Mengen R:R∘R=∅,
wobei ∅ das neutrale Element bzgl ∘ ist.
Es ist G/H={H,H∘{4},H∘{5},H∘{4,5}}
und z.B. (H∘{4,5})∘(H∘{4})=H∘{5}.
Und natülich hat jedes Element ≠H von G/H die Ordnung 2,
da dies ja bereits in G gilt.
Damit müsstest du alles hinkriegen ...
Gruß ermanus
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